Zgjidh 38.706x^2-41.070x+9027=0

$$38.706 x ^ { 2 } - 41.070 x + 9027 = 0$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\frac{6845+i\times 5\sqrt{1551010559}}{12902}\approx 0.530537901+15.262312584i$$

$$x=\frac{-i\times 5\sqrt{1551010559}+6845}{12902}\approx 0.530537901-15.262312584i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$38.706x^{2}-41.07x+9027=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 38.706, b me -41.07 dhe c me 9027 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-41.07\right)±\sqrt{\left(-41.07\right)^{2}-4\times 38.706\times 9027}}{2\times 38.706}$$

Ngri në fuqi të dytë -41.07 duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x=\frac{-\left(-41.07\right)±\sqrt{1686.7449-4\times 38.706\times 9027}}{2\times 38.706}$$

Shumëzo -4 herë 38.706.

$$x=\frac{-\left(-41.07\right)±\sqrt{1686.7449-154.824\times 9027}}{2\times 38.706}$$

Shumëzo -154.824 herë 9027.

$$x=\frac{-\left(-41.07\right)±\sqrt{1686.7449-1397596.248}}{2\times 38.706}$$

Mblidh 1686.7449 me -1397596.248 duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x=\frac{-\left(-41.07\right)±\sqrt{-1395909.5031}}{2\times 38.706}$$

Gjej rrënjën katrore të -1395909.5031.

$$x=\frac{-\left(-41.07\right)±\frac{3\sqrt{1551010559}i}{100}}{2\times 38.706}$$

E kundërta e -41.07 është 41.07.

$$x=\frac{41.07±\frac{3\sqrt{1551010559}i}{100}}{2\times 38.706}$$

Shumëzo 2 herë 38.706.

$$x=\frac{41.07±\frac{3\sqrt{1551010559}i}{100}}{77.412}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{41.07±\frac{3\sqrt{1551010559}i}{100}}{77.412} kur ± është plus. Mblidh 41.07 me \frac{3i\sqrt{1551010559}}{100}.

$$x=\frac{4107+3\sqrt{1551010559}i}{77.412\times 100}$$

Pjesëto \frac{4107+3i\sqrt{1551010559}}{100} me 77.412 duke shumëzuar \frac{4107+3i\sqrt{1551010559}}{100} me të anasjelltën e 77.412.

$$x=\frac{6845+5\sqrt{1551010559}i}{12902}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{41.07±\frac{3\sqrt{1551010559}i}{100}}{77.412} kur ± është minus. Zbrit \frac{3i\sqrt{1551010559}}{100} nga 41.07.

$$x=\frac{-3\sqrt{1551010559}i+4107}{77.412\times 100}$$

Pjesëto \frac{4107-3i\sqrt{1551010559}}{100} me 77.412 duke shumëzuar \frac{4107-3i\sqrt{1551010559}}{100} me të anasjelltën e 77.412.

$$x=\frac{-5\sqrt{1551010559}i+6845}{12902}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{6845+5\sqrt{1551010559}i}{12902} x=\frac{-5\sqrt{1551010559}i+6845}{12902}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$38.706x^{2}-41.07x+9027=0$$

Zbrit 9027 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$38.706x^{2}-41.07x+9027-9027=-9027$$

Zbritja e 9027 nga vetja e tij jep 0.

$$38.706x^{2}-41.07x=-9027$$

Pjesëto të dyja anët e ekuacionit me 38.706, që është njëlloj sikur t'i shumëzosh të dyja anët me të anasjelltën e thyesës.

$$\frac{38.706x^{2}-41.07x}{38.706}=-\frac{9027}{38.706}$$

Pjesëtimi me 38.706 zhbën shumëzimin me 38.706.

$$x^{2}+\left(-\frac{41.07}{38.706}\right)x=-\frac{9027}{38.706}$$

Pjesëto -41.07 me 38.706 duke shumëzuar -41.07 me të anasjelltën e 38.706.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x=-\frac{9027}{38.706}$$

Pjesëto -9027 me 38.706 duke shumëzuar -9027 me të anasjelltën e 38.706.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x=-\frac{1504500}{6451}$$

Pjesëto -\frac{6845}{6451}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{6845}{12902}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{6845}{12902} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\left(-\frac{6845}{12902}\right)^{2}=-\frac{1504500}{6451}+\left(-\frac{6845}{12902}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{6845}{12902} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\frac{46854025}{166461604}=-\frac{1504500}{6451}+\frac{46854025}{166461604}$$

Mblidh -\frac{1504500}{6451} me \frac{46854025}{166461604} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\frac{46854025}{166461604}=-\frac{38775263975}{166461604}$$

Faktori x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\frac{46854025}{166461604}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{6845}{12902}\right)^{2}=-\frac{38775263975}{166461604}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{6845}{12902}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{38775263975}{166461604}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{6845}{12902}=\frac{5\sqrt{1551010559}i}{12902} x-\frac{6845}{12902}=-\frac{5\sqrt{1551010559}i}{12902}$$

Mblidh \frac{6845}{12902} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{6845+5\sqrt{1551010559}i}{12902} x=\frac{-5\sqrt{1551010559}i+6845}{12902}$$