Zgjidh 38x=48(x+4)-2x(x-4)

$$38 x = 48 ( x + 4 ) - 2 x ( x - 4 )$$

Gjej x

$$x = \frac{\sqrt{465} + 9}{2} \approx 15.281929326$$

$$x=\frac{9-\sqrt{465}}{2}\approx -6.281929326$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 48 me x+4.

$$38x=48x+192-2x\left(x-4\right)$$

Shto 2x\left(x-4\right) në të dyja anët.

$$38x+2x\left(x-4\right)=48x+192$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2x me x-4.

$$38x+2x^{2}-8x=48x+192$$

Kombino 38x dhe -8x për të marrë 30x.

$$30x+2x^{2}=48x+192$$

Zbrit 48x nga të dyja anët.

$$30x+2x^{2}-48x=192$$

Kombino 30x dhe -48x për të marrë -18x.

$$-18x+2x^{2}=192$$

Zbrit 192 nga të dyja anët.

$$-18x+2x^{2}-192=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$2x^{2}-18x-192=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 2, b me -18 dhe c me -192 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 2\left(-192\right)}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 2\left(-192\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-8\left(-192\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë -192.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+1536}}{2\times 2}$$

Mblidh 324 me 1536.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{1860}}{2\times 2}$$

Gjej rrënjën katrore të 1860.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{465}}{2\times 2}$$

E kundërta e -18 është 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{465}}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$x=\frac{18±2\sqrt{465}}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{18±2\sqrt{465}}{4} kur ± është plus. Mblidh 18 me 2\sqrt{465}.

$$x=\frac{2\sqrt{465}+18}{4}$$

Pjesëto 18+2\sqrt{465} me 4.

$$x=\frac{\sqrt{465}+9}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{18±2\sqrt{465}}{4} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{465} nga 18.

$$x=\frac{18-2\sqrt{465}}{4}$$

Pjesëto 18-2\sqrt{465} me 4.

$$x=\frac{9-\sqrt{465}}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{465}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{465}}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 48 me x+4.

$$38x=48x+192-2x\left(x-4\right)$$

Shto 2x\left(x-4\right) në të dyja anët.

$$38x+2x\left(x-4\right)=48x+192$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2x me x-4.

$$38x+2x^{2}-8x=48x+192$$

Kombino 38x dhe -8x për të marrë 30x.

$$30x+2x^{2}=48x+192$$

Zbrit 48x nga të dyja anët.

$$30x+2x^{2}-48x=192$$

Kombino 30x dhe -48x për të marrë -18x.

$$-18x+2x^{2}=192$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-18x=192$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$\frac{2x^{2}-18x}{2}=\frac{192}{2}$$

Pjesëtimi me 2 zhbën shumëzimin me 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{2}\right)x=\frac{192}{2}$$

Pjesëto -18 me 2.

$$x^{2}-9x=\frac{192}{2}$$

Pjesëto 192 me 2.

$$x^{2}-9x=96$$

Pjesëto -9, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{9}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{9}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=96+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{9}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=96+\frac{81}{4}$$

Mblidh 96 me \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{465}{4}$$

Faktori x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{465}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{465}{4}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{465}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{465}}{2}$$

Mblidh \frac{9}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{465}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{465}}{2}$$