Zgjidh 3782x^2+165735x+91*10^6=0

$$3782 x ^ { 2 } + 165735 x + 91 \times 10 ^ { 6 } = 0$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564}\approx -21.911025912+153.561877262i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}\approx -21.911025912-153.561877262i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$3782x^{2}+165735x+91000000=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 3782, b me 165735 dhe c me 91000000 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{165735^{2}-4\times 3782\times 91000000}}{2\times 3782}$$

Ngri në fuqi të dytë 165735.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{27468090225-4\times 3782\times 91000000}}{2\times 3782}$$

Shumëzo -4 herë 3782.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{27468090225-15128\times 91000000}}{2\times 3782}$$

Shumëzo -15128 herë 91000000.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{27468090225-1376648000000}}{2\times 3782}$$

Mblidh 27468090225 me -1376648000000.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{-1349179909775}}{2\times 3782}$$

Gjej rrënjën katrore të -1349179909775.

$$x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{2\times 3782}$$

Shumëzo 2 herë 3782.

$$x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{7564}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{7564} kur ± është plus. Mblidh -165735 me 5i\sqrt{53967196391}.

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{7564} kur ± është minus. Zbrit 5i\sqrt{53967196391} nga -165735.

$$x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564} x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$3782x^{2}+165735x+91000000=0$$

Zbrit 91000000 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$3782x^{2}+165735x+91000000-91000000=-91000000$$

Zbritja e 91000000 nga vetja e tij jep 0.

$$3782x^{2}+165735x=-91000000$$

Pjesëto të dyja anët me 3782.

$$\frac{3782x^{2}+165735x}{3782}=-\frac{91000000}{3782}$$

Pjesëtimi me 3782 zhbën shumëzimin me 3782.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x=-\frac{91000000}{3782}$$

Thjeshto thyesën \frac{-91000000}{3782} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x=-\frac{45500000}{1891}$$

Pjesëto \frac{165735}{3782}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{165735}{7564}. Më pas mblidh katrorin e \frac{165735}{7564} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\left(\frac{165735}{7564}\right)^{2}=-\frac{45500000}{1891}+\left(\frac{165735}{7564}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{165735}{7564} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\frac{27468090225}{57214096}=-\frac{45500000}{1891}+\frac{27468090225}{57214096}$$

Mblidh -\frac{45500000}{1891} me \frac{27468090225}{57214096} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\frac{27468090225}{57214096}=-\frac{1349179909775}{57214096}$$

Faktori x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\frac{27468090225}{57214096}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{165735}{7564}\right)^{2}=-\frac{1349179909775}{57214096}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{165735}{7564}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1349179909775}{57214096}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{165735}{7564}=\frac{5\sqrt{53967196391}i}{7564} x+\frac{165735}{7564}=-\frac{5\sqrt{53967196391}i}{7564}$$

Zbrit \frac{165735}{7564} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564} x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}$$