Zgjidh 36y=12+18:(-27y)

$$36 y = 12 + 18 : ( - 27 y )$$

Gjej y

$$y=\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}\approx 0.262891712$$

$$y=-\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}\approx 0.070441622$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja y nuk mund të jetë e barabartë me 0 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me -27y.

$$36y\left(-27\right)y=-27y\times 12+18$$

Shumëzo 36 me -27 për të marrë -972.

$$-972yy=-27y\times 12+18$$

Shumëzo y me y për të marrë y^{2}.

$$-972y^{2}=-27y\times 12+18$$

Shumëzo -27 me 12 për të marrë -324.

$$-972y^{2}=-324y+18$$

Shto 324y në të dyja anët.

$$-972y^{2}+324y=18$$

Zbrit 18 nga të dyja anët.

$$-972y^{2}+324y-18=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -972, b me 324 dhe c me -18 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-324±\sqrt{324^{2}-4\left(-972\right)\left(-18\right)}}{2\left(-972\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 324.

$$y=\frac{-324±\sqrt{104976-4\left(-972\right)\left(-18\right)}}{2\left(-972\right)}$$

Shumëzo -4 herë -972.

$$y=\frac{-324±\sqrt{104976+3888\left(-18\right)}}{2\left(-972\right)}$$

Shumëzo 3888 herë -18.

$$y=\frac{-324±\sqrt{104976-69984}}{2\left(-972\right)}$$

Mblidh 104976 me -69984.

$$y=\frac{-324±\sqrt{34992}}{2\left(-972\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 34992.

$$y=\frac{-324±108\sqrt{3}}{2\left(-972\right)}$$

Shumëzo 2 herë -972.

$$y=\frac{-324±108\sqrt{3}}{-1944}$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{-324±108\sqrt{3}}{-1944} kur ± është plus. Mblidh -324 me 108\sqrt{3}.

$$y=\frac{108\sqrt{3}-324}{-1944}$$

Pjesëto -324+108\sqrt{3} me -1944.

$$y=-\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{-324±108\sqrt{3}}{-1944} kur ± është minus. Zbrit 108\sqrt{3} nga -324.

$$y=\frac{-108\sqrt{3}-324}{-1944}$$

Pjesëto -324-108\sqrt{3} me -1944.

$$y=\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$y=-\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6} y=\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja y nuk mund të jetë e barabartë me 0 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me -27y.

$$36y\left(-27\right)y=-27y\times 12+18$$

Shumëzo 36 me -27 për të marrë -972.

$$-972yy=-27y\times 12+18$$

Shumëzo y me y për të marrë y^{2}.

$$-972y^{2}=-27y\times 12+18$$

Shumëzo -27 me 12 për të marrë -324.

$$-972y^{2}=-324y+18$$

Shto 324y në të dyja anët.

$$-972y^{2}+324y=18$$

Pjesëto të dyja anët me -972.

$$\frac{-972y^{2}+324y}{-972}=\frac{18}{-972}$$

Pjesëtimi me -972 zhbën shumëzimin me -972.

$$y^{2}+\frac{324}{-972}y=\frac{18}{-972}$$

Thjeshto thyesën \frac{324}{-972} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 324.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y=\frac{18}{-972}$$

Thjeshto thyesën \frac{18}{-972} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 18.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y=-\frac{1}{54}$$

Pjesëto -\frac{1}{3}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{1}{6}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{1}{6} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{1}{54}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{1}{6} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}=-\frac{1}{54}+\frac{1}{36}$$

Mblidh -\frac{1}{54} me \frac{1}{36} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}=\frac{1}{108}$$

Faktori y^{2}-\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1}{108}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{108}}$$

Thjeshto.

$$y-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{3}}{18} y-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{3}}{18}$$

Mblidh \frac{1}{6} në të dyja anët e ekuacionit.

$$y=\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6} y=-\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}$$