Zgjidh 36x^2+2x-6=0

$$36 x ^ { 2 } + 2 x - 6 = 0$$

Gjej x

$$x=\frac{\sqrt{217}-1}{36}\approx 0.381414441$$

$$x=\frac{-\sqrt{217}-1}{36}\approx -0.436969996$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$36x^{2}+2x-6=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 36, b me 2 dhe c me -6 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 36\left(-6\right)}}{2\times 36}$$

Ngri në fuqi të dytë 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 36\left(-6\right)}}{2\times 36}$$

Shumëzo -4 herë 36.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-144\left(-6\right)}}{2\times 36}$$

Shumëzo -144 herë -6.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+864}}{2\times 36}$$

Mblidh 4 me 864.

$$x=\frac{-2±\sqrt{868}}{2\times 36}$$

Gjej rrënjën katrore të 868.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{217}}{2\times 36}$$

Shumëzo 2 herë 36.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{217}}{72}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-2±2\sqrt{217}}{72} kur ± është plus. Mblidh -2 me 2\sqrt{217}.

$$x=\frac{2\sqrt{217}-2}{72}$$

Pjesëto -2+2\sqrt{217} me 72.

$$x=\frac{\sqrt{217}-1}{36}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-2±2\sqrt{217}}{72} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{217} nga -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{217}-2}{72}$$

Pjesëto -2-2\sqrt{217} me 72.

$$x=\frac{-\sqrt{217}-1}{36}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{217}-1}{36} x=\frac{-\sqrt{217}-1}{36}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$36x^{2}+2x-6=0$$

Mblidh 6 në të dyja anët e ekuacionit.

$$36x^{2}+2x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Zbritja e -6 nga vetja e tij jep 0.

$$36x^{2}+2x=-\left(-6\right)$$

Zbrit -6 nga 0.

$$36x^{2}+2x=6$$

Pjesëto të dyja anët me 36.

$$\frac{36x^{2}+2x}{36}=\frac{6}{36}$$

Pjesëtimi me 36 zhbën shumëzimin me 36.

$$x^{2}+\frac{2}{36}x=\frac{6}{36}$$

Thjeshto thyesën \frac{2}{36} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x=\frac{6}{36}$$

Thjeshto thyesën \frac{6}{36} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 6.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x=\frac{1}{6}$$

Pjesëto \frac{1}{18}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{1}{36}. Më pas mblidh katrorin e \frac{1}{36} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x+\left(\frac{1}{36}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(\frac{1}{36}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{1}{36} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x+\frac{1}{1296}=\frac{1}{6}+\frac{1}{1296}$$

Mblidh \frac{1}{6} me \frac{1}{1296} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x+\frac{1}{1296}=\frac{217}{1296}$$

Faktori x^{2}+\frac{1}{18}x+\frac{1}{1296}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror i përsosur, ai mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{36}\right)^{2}=\frac{217}{1296}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{36}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{217}{1296}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{1}{36}=\frac{\sqrt{217}}{36} x+\frac{1}{36}=-\frac{\sqrt{217}}{36}$$

Zbrit \frac{1}{36} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{217}-1}{36} x=\frac{-\sqrt{217}-1}{36}$$