Zgjidh 36-4k(k+8)leq0

$$36 - 4 k ( k + 8 ) \leq 0$$

Gjej k

$$k\in (-\infty,-9]\cup [1,\infty)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Shumëzo -1 me 4 për të marrë -4.

$$36-4k\left(k+8\right)\leq 0$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -4k me k+8.

$$36-4k^{2}-32k\leq 0$$

Shumëzo mosbarazimin me -1 për ta bërë pozitiv koeficientin e fuqisë më të lartë në 36-4k^{2}-32k. Meqenëse -1 është negativ, drejtimi i mosbarazimit ndryshon.

$$-36+4k^{2}+32k\geq 0$$

Për të zgjidhur mosbarazimin, faktorizo anën e majtë. Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$-36+4k^{2}+32k=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zëvendëso 4 për a, 32 për b dhe -36 për c në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë.

$$k=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\times 4\left(-36\right)}}{2\times 4}$$

Bëj llogaritjet.

$$k=\frac{-32±40}{8}$$

Zgjidh ekuacionin k=\frac{-32±40}{8} kur ± është plus dhe kur ± është minus.

$$k=1 k=-9$$

Rishkruaj mosbarazimin duke përdorur zgjidhjet e përfituara.

$$4\left(k-1\right)\left(k+9\right)\geq 0$$

Që prodhimi të jetë ≥0, k-1 dhe k+9 duhet të jenë të dyja ≤0 ose të dyja ≥0. Merr parasysh rastin kur k-1 dhe k+9 janë të dyja ≤0.

$$k-1\leq 0 k+9\leq 0$$

Zgjidhja që plotëson të dy mosbarazimet është k\leq -9.

$$k\leq -9$$

Merr parasysh rastin kur k-1 dhe k+9 janë të dyja ≥0.

$$k+9\geq 0 k-1\geq 0$$

Zgjidhja që plotëson të dy mosbarazimet është k\geq 1.

$$k\geq 1$$

Zgjidhja përfundimtare është bashkimi i zgjidhjeve të arritura.

$$k\leq -9\text{; }k\geq 1$$