Zgjidh 36a^4-97a^2b^2+36b^4

$$36 { a }^{ 4 } -97 { a }^{ 2 } { b }^{ 2 } +36 { b }^{ 4 }$$

Faktorizo

$$\left(2a-3b\right)\left(3a-2b\right)\left(2a+3b\right)\left(3a+2b\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Konsidero 36a^{4}-97a^{2}b^{2}+36b^{4} si një polinom mbi variablin a.

$$36a^{4}-97b^{2}a^{2}+36b^{4}$$

Gjej një faktor të formës ka^{m}+n, ku ka^{m} pjeston monomin me fuqinë më të lartë 36a^{4} dhe n pjesëton faktorin konstant 36b^{4}. Një faktor i tillë është 4a^{2}-9b^{2}. Faktorizo polinomin duke e pjesëtuar me këtë faktor.

$$\left(4a^{2}-9b^{2}\right)\left(9a^{2}-4b^{2}\right)$$

Merr parasysh 4a^{2}-9b^{2}. Rishkruaj 4a^{2}-9b^{2} si \left(2a\right)^{2}-\left(3b\right)^{2}. Ndryshimi i katrorëve mund të faktorizohet nëpërmjet rregullit: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(2a-3b\right)\left(2a+3b\right)$$

Merr parasysh 9a^{2}-4b^{2}. Rishkruaj 9a^{2}-4b^{2} si \left(3a\right)^{2}-\left(2b\right)^{2}. Ndryshimi i katrorëve mund të faktorizohet nëpërmjet rregullit: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(3a-2b\right)\left(3a+2b\right)$$

Rishkruaj shprehjen e plotë të faktorizuar.

$$\left(2a-3b\right)\left(2a+3b\right)\left(3a-2b\right)\left(3a+2b\right)$$

Vlerëso

$$36a^{4}+36b^{4}-97\left(ab\right)^{2}$$