Zgjidh 36=3x(-6x+36/2)

$$36 = 3 x ( \frac { - 6 x + 36 } { 2 } )$$

Gjej x

$$x=\sqrt{5}+3\approx 5.236067977$$

$$x=3-\sqrt{5}\approx 0.763932023$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 2.

$$72=3x\left(-6x+36\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 3x me -6x+36.

$$72=-18x^{2}+108x$$

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$-18x^{2}+108x=72$$

Zbrit 72 nga të dyja anët.

$$-18x^{2}+108x-72=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -18, b me 108 dhe c me -72 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-108±\sqrt{108^{2}-4\left(-18\right)\left(-72\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 108.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-4\left(-18\right)\left(-72\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Shumëzo -4 herë -18.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664+72\left(-72\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Shumëzo 72 herë -72.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-5184}}{2\left(-18\right)}$$

Mblidh 11664 me -5184.

$$x=\frac{-108±\sqrt{6480}}{2\left(-18\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 6480.

$$x=\frac{-108±36\sqrt{5}}{2\left(-18\right)}$$

Shumëzo 2 herë -18.

$$x=\frac{-108±36\sqrt{5}}{-36}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-108±36\sqrt{5}}{-36} kur ± është plus. Mblidh -108 me 36\sqrt{5}.

$$x=\frac{36\sqrt{5}-108}{-36}$$

Pjesëto -108+36\sqrt{5} me -36.

$$x=3-\sqrt{5}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-108±36\sqrt{5}}{-36} kur ± është minus. Zbrit 36\sqrt{5} nga -108.

$$x=\frac{-36\sqrt{5}-108}{-36}$$

Pjesëto -108-36\sqrt{5} me -36.

$$x=\sqrt{5}+3$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=3-\sqrt{5} x=\sqrt{5}+3$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 2.

$$72=3x\left(-6x+36\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 3x me -6x+36.

$$72=-18x^{2}+108x$$

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$-18x^{2}+108x=72$$

Pjesëto të dyja anët me -18.

$$\frac{-18x^{2}+108x}{-18}=\frac{72}{-18}$$

Pjesëtimi me -18 zhbën shumëzimin me -18.

$$x^{2}+\frac{108}{-18}x=\frac{72}{-18}$$

Pjesëto 108 me -18.

$$x^{2}-6x=\frac{72}{-18}$$

Pjesëto 72 me -18.

$$x^{2}-6x=-4$$

Pjesëto -6, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -3. Më pas mblidh katrorin e -3 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-4+\left(-3\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -3.

$$x^{2}-6x+9=-4+9$$

Mblidh -4 me 9.

$$x^{2}-6x+9=5$$

Faktori x^{2}-6x+9. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=5$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Thjeshto.

$$x-3=\sqrt{5} x-3=-\sqrt{5}$$

Mblidh 3 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\sqrt{5}+3 x=3-\sqrt{5}$$