Zgjidh 36+121c^2-132c=

$$36 + 121 c ^ { 2 } - 132 c =$$

Faktorizo

$$\left(11c-6\right)^{2}$$

Hapat e zgjidhjes

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$121c^{2}-132c+36$$

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 121c^{2}+ac+bc+36. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-132 ab=121\times 36=4356$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 4356.

$$-1,-4356 -2,-2178 -3,-1452 -4,-1089 -6,-726 -9,-484 -11,-396 -12,-363 -18,-242 -22,-198 -33,-132 -36,-121 -44,-99 -66,-66$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-4356=-4357 -2-2178=-2180 -3-1452=-1455 -4-1089=-1093 -6-726=-732 -9-484=-493 -11-396=-407 -12-363=-375 -18-242=-260 -22-198=-220 -33-132=-165 -36-121=-157 -44-99=-143 -66-66=-132$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -132.

$$a=-66 b=-66$$

Rishkruaj 121c^{2}-132c+36 si \left(121c^{2}-66c\right)+\left(-66c+36\right).

$$\left(121c^{2}-66c\right)+\left(-66c+36\right)$$

Faktorizo 11c në grupin e parë dhe -6 në të dytin.

$$11c\left(11c-6\right)-6\left(11c-6\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 11c-6 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(11c-6\right)\left(11c-6\right)$$

Rishkruaj si një katror binomi.

$$\left(11c-6\right)^{2}$$

Hapat që përdorin katrorin e binomit

Ky trinom ka formën e një katrori trinomi, ndoshta të shumëzuar me një faktor të përbashkët. Katrorët e trinomit mund të faktorizohen duke gjetur rrënjët katrore të termit të parë dhe të fundit.

$$factor(121c^{2}-132c+36)$$

Gjej faktorin më të madh të përbashkët të koeficienteve.

$$gcf(121,-132,36)=1$$

Gjej rrënjën katrore të kufizës së parë, 121c^{2}.

$$\sqrt{121c^{2}}=11c$$

Gjej rrënjën katrore të kufizës së fundit, 36.

$$\sqrt{36}=6$$

Katrori i trinomit është katrori i binomit që është shuma ose diferenca e rrënjëve katrore të kufizës së parë dhe të fundit, me shenjën e përcaktuar nga shenja e kufizës së mesit të katrorit të trinomit.

$$\left(11c-6\right)^{2}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$121c^{2}-132c+36=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$c=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{\left(-132\right)^{2}-4\times 121\times 36}}{2\times 121}$$

Ngri në fuqi të dytë -132.

$$c=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{17424-4\times 121\times 36}}{2\times 121}$$

Shumëzo -4 herë 121.

$$c=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{17424-484\times 36}}{2\times 121}$$

Shumëzo -484 herë 36.

$$c=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{17424-17424}}{2\times 121}$$

Mblidh 17424 me -17424.

$$c=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{0}}{2\times 121}$$

Gjej rrënjën katrore të 0.

$$c=\frac{-\left(-132\right)±0}{2\times 121}$$

E kundërta e -132 është 132.

$$c=\frac{132±0}{2\times 121}$$

Shumëzo 2 herë 121.

$$c=\frac{132±0}{242}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso \frac{6}{11} për x_{1} dhe \frac{6}{11} për x_{2}.

$$121c^{2}-132c+36=121\left(c-\frac{6}{11}\right)\left(c-\frac{6}{11}\right)$$

Zbrit \frac{6}{11} nga c duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$121c^{2}-132c+36=121\times \frac{11c-6}{11}\left(c-\frac{6}{11}\right)$$

Zbrit \frac{6}{11} nga c duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$121c^{2}-132c+36=121\times \frac{11c-6}{11}\times \frac{11c-6}{11}$$

Shumëzo \frac{11c-6}{11} herë \frac{11c-6}{11} duke shumëzuar numëruesin herë numëruesin dhe emëruesin herë emëruesin. Më pas thjeshtoje thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$121c^{2}-132c+36=121\times \frac{\left(11c-6\right)\left(11c-6\right)}{11\times 11}$$

Shumëzo 11 herë 11.

$$121c^{2}-132c+36=121\times \frac{\left(11c-6\right)\left(11c-6\right)}{121}$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 121 në 121 dhe 121.

$$121c^{2}-132c+36=\left(11c-6\right)\left(11c-6\right)$$

Vlerëso

$$\left(11c-6\right)^{2}$$