Zgjidh 36+sqrt{r^2-36}=r^2

$$36 + \sqrt { r ^ { 2 } - 36 } = r ^ { 2 }$$

Gjej r

$$r=\sqrt{37}\approx 6.08276253$$

$$r=-\sqrt{37}\approx -6.08276253$$

$$r=-6$$

$$r=6$$

Hapat e zgjidhjes

Zbrit 36 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$\sqrt{r^{2}-36}=r^{2}-36$$

Ngri në fuqi të dytë të dyja anët e ekuacionit.

$$\left(\sqrt{r^{2}-36}\right)^{2}=\left(r^{2}-36\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{r^{2}-36} në fuqi të 2 dhe merr r^{2}-36.

$$r^{2}-36=\left(r^{2}-36\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(r^{2}-36\right)^{2}.

$$r^{2}-36=\left(r^{2}\right)^{2}-72r^{2}+1296$$

Për të ngritur një fuqi në një fuqi tjetër, shumëzo eksponentët. Shumëzo 2 me 2 për të marrë 4.

$$r^{2}-36=r^{4}-72r^{2}+1296$$

Zbrit r^{4} nga të dyja anët.

$$r^{2}-36-r^{4}=-72r^{2}+1296$$

Shto 72r^{2} në të dyja anët.

$$r^{2}-36-r^{4}+72r^{2}=1296$$

Kombino r^{2} dhe 72r^{2} për të marrë 73r^{2}.

$$73r^{2}-36-r^{4}=1296$$

Zbrit 1296 nga të dyja anët.

$$73r^{2}-36-r^{4}-1296=0$$

Zbrit 1296 nga -36 për të marrë -1332.

$$73r^{2}-1332-r^{4}=0$$

Zëvendëso t me r^{2}.

$$-t^{2}+73t-1332=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zëvendëso -1 për a, 73 për b dhe -1332 për c në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë.

$$t=\frac{-73±\sqrt{73^{2}-4\left(-1\right)\left(-1332\right)}}{-2}$$

Bëj llogaritjet.

$$t=\frac{-73±1}{-2}$$

Zgjidh ekuacionin t=\frac{-73±1}{-2} kur ± është plus dhe kur ± është minus.

$$t=36 t=37$$

Meqenëse r=t^{2}, zgjidhjet merren duke përcaktuar r=±\sqrt{t} për çdo t.

$$r=6 r=-6 r=\sqrt{37} r=-\sqrt{37}$$

Zëvendëso 6 me r në ekuacionin 36+\sqrt{r^{2}-36}=r^{2}.

$$36+\sqrt{6^{2}-36}=6^{2}$$

Thjeshto. Vlera r=6 vërteton ekuacionin.

$$36=36$$

Zëvendëso -6 me r në ekuacionin 36+\sqrt{r^{2}-36}=r^{2}.

$$36+\sqrt{\left(-6\right)^{2}-36}=\left(-6\right)^{2}$$

Thjeshto. Vlera r=-6 vërteton ekuacionin.

$$36=36$$

Zëvendëso \sqrt{37} me r në ekuacionin 36+\sqrt{r^{2}-36}=r^{2}.

$$36+\sqrt{\left(\sqrt{37}\right)^{2}-36}=\left(\sqrt{37}\right)^{2}$$

Thjeshto. Vlera r=\sqrt{37} vërteton ekuacionin.

$$37=37$$

Zëvendëso -\sqrt{37} me r në ekuacionin 36+\sqrt{r^{2}-36}=r^{2}.

$$36+\sqrt{\left(-\sqrt{37}\right)^{2}-36}=\left(-\sqrt{37}\right)^{2}$$

Thjeshto. Vlera r=-\sqrt{37} vërteton ekuacionin.

$$37=37$$

Listo të gjitha zgjidhjet e \sqrt{r^{2}-36}=r^{2}-36.

$$r=6 r=-6 r=\sqrt{37} r=-\sqrt{37}$$