Zgjidh 35+40x+5x^2

$$35+40x+5 { x }^{ 2 }$$

Faktorizo

$$5\left(x+1\right)\left(x+7\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo 5.

$$5\left(7+8x+x^{2}\right)$$

Merr parasysh 7+8x+x^{2}. Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$x^{2}+8x+7$$

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx+7. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=8 ab=1\times 7=7$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Vetëm një çift i tillë është zgjidhja e sistemit.

$$a=1 b=7$$

Rishkruaj x^{2}+8x+7 si \left(x^{2}+x\right)+\left(7x+7\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(7x+7\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 7 në të dytin.

$$x\left(x+1\right)+7\left(x+1\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x+1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x+1\right)\left(x+7\right)$$

Rishkruaj shprehjen e plotë të faktorizuar.

$$5\left(x+1\right)\left(x+7\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+40x+35=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 5\times 35}}{2\times 5}$$

Ngri në fuqi të dytë 40.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\times 5\times 35}}{2\times 5}$$

Shumëzo -4 herë 5.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-20\times 35}}{2\times 5}$$

Shumëzo -20 herë 35.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-700}}{2\times 5}$$

Mblidh 1600 me -700.

$$x=\frac{-40±\sqrt{900}}{2\times 5}$$

Gjej rrënjën katrore të 900.

$$x=\frac{-40±30}{2\times 5}$$

Shumëzo 2 herë 5.

$$x=\frac{-40±30}{10}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-40±30}{10} kur ± është plus. Mblidh -40 me 30.

$$x=-\frac{10}{10}$$

Pjesëto -10 me 10.

$$x=-1$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-40±30}{10} kur ± është minus. Zbrit 30 nga -40.

$$x=-\frac{70}{10}$$

Pjesëto -70 me 10.

$$x=-7$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso -1 për x_{1} dhe -7 për x_{2}.

$$5x^{2}+40x+35=5\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$5x^{2}+40x+35=5\left(x+1\right)\left(x+7\right)$$

Vlerëso

$$5\left(x+1\right)\left(x+7\right)$$