Zgjidh 35x^2+16x-12

$$35 x ^ { 2 } + 16 x - 12$$

Faktorizo

$$\left(5x-2\right)\left(7x+6\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 35x^{2}+ax+bx-12. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=16 ab=35\left(-12\right)=-420$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -420.

$$-1,420 -2,210 -3,140 -4,105 -5,84 -6,70 -7,60 -10,42 -12,35 -14,30 -15,28 -20,21$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+420=419 -2+210=208 -3+140=137 -4+105=101 -5+84=79 -6+70=64 -7+60=53 -10+42=32 -12+35=23 -14+30=16 -15+28=13 -20+21=1$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 16.

$$a=-14 b=30$$

Rishkruaj 35x^{2}+16x-12 si \left(35x^{2}-14x\right)+\left(30x-12\right).

$$\left(35x^{2}-14x\right)+\left(30x-12\right)$$

Faktorizo 7x në grupin e parë dhe 6 në të dytin.

$$7x\left(5x-2\right)+6\left(5x-2\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 5x-2 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(5x-2\right)\left(7x+6\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$35x^{2}+16x-12=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 35\left(-12\right)}}{2\times 35}$$

Ngri në fuqi të dytë 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 35\left(-12\right)}}{2\times 35}$$

Shumëzo -4 herë 35.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-140\left(-12\right)}}{2\times 35}$$

Shumëzo -140 herë -12.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+1680}}{2\times 35}$$

Mblidh 256 me 1680.

$$x=\frac{-16±\sqrt{1936}}{2\times 35}$$

Gjej rrënjën katrore të 1936.

$$x=\frac{-16±44}{2\times 35}$$

Shumëzo 2 herë 35.

$$x=\frac{-16±44}{70}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-16±44}{70} kur ± është plus. Mblidh -16 me 44.

$$x=\frac{28}{70}$$

Thjeshto thyesën \frac{28}{70} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 14.

$$x=\frac{2}{5}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-16±44}{70} kur ± është minus. Zbrit 44 nga -16.

$$x=-\frac{60}{70}$$

Thjeshto thyesën \frac{-60}{70} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 10.

$$x=-\frac{6}{7}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso \frac{2}{5} për x_{1} dhe -\frac{6}{7} për x_{2}.

$$35x^{2}+16x-12=35\left(x-\frac{2}{5}\right)\left(x-\left(-\frac{6}{7}\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$35x^{2}+16x-12=35\left(x-\frac{2}{5}\right)\left(x+\frac{6}{7}\right)$$

Zbrit \frac{2}{5} nga x duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$35x^{2}+16x-12=35\times \frac{5x-2}{5}\left(x+\frac{6}{7}\right)$$

Mblidh \frac{6}{7} me x duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$35x^{2}+16x-12=35\times \frac{5x-2}{5}\times \frac{7x+6}{7}$$

Shumëzo \frac{5x-2}{5} herë \frac{7x+6}{7} duke shumëzuar numëruesin herë numëruesin dhe emëruesin herë emëruesin. Më pas thjeshtoje thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$35x^{2}+16x-12=35\times \frac{\left(5x-2\right)\left(7x+6\right)}{5\times 7}$$

Shumëzo 5 herë 7.

$$35x^{2}+16x-12=35\times \frac{\left(5x-2\right)\left(7x+6\right)}{35}$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 35 në 35 dhe 35.

$$35x^{2}+16x-12=\left(5x-2\right)\left(7x+6\right)$$

Vlerëso

$$\left(5x-2\right)\left(7x+6\right)$$