Zgjidh 35r^2-72r+36=0

$$35 r ^ { 2 } - 72 r + 36 = 0$$

Gjej r

$$r=\frac{6}{7}\approx 0.857142857$$

$$r = \frac{6}{5} = 1\frac{1}{5} = 1.2$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$35r^{2}-72r+36=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 35, b me -72 dhe c me 36 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 35\times 36}}{2\times 35}$$

Ngri në fuqi të dytë -72.

$$r=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 35\times 36}}{2\times 35}$$

Shumëzo -4 herë 35.

$$r=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-140\times 36}}{2\times 35}$$

Shumëzo -140 herë 36.

$$r=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-5040}}{2\times 35}$$

Mblidh 5184 me -5040.

$$r=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{144}}{2\times 35}$$

Gjej rrënjën katrore të 144.

$$r=\frac{-\left(-72\right)±12}{2\times 35}$$

E kundërta e -72 është 72.

$$r=\frac{72±12}{2\times 35}$$

Shumëzo 2 herë 35.

$$r=\frac{72±12}{70}$$

Tani zgjidhe ekuacionin r=\frac{72±12}{70} kur ± është plus. Mblidh 72 me 12.

$$r=\frac{84}{70}$$

Thjeshto thyesën \frac{84}{70} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 14.

$$r=\frac{6}{5}$$

Tani zgjidhe ekuacionin r=\frac{72±12}{70} kur ± është minus. Zbrit 12 nga 72.

$$r=\frac{60}{70}$$

Thjeshto thyesën \frac{60}{70} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 10.

$$r=\frac{6}{7}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$r=\frac{6}{5} r=\frac{6}{7}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$35r^{2}-72r+36=0$$

Zbrit 36 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$35r^{2}-72r+36-36=-36$$

Zbritja e 36 nga vetja e tij jep 0.

$$35r^{2}-72r=-36$$

Pjesëto të dyja anët me 35.

$$\frac{35r^{2}-72r}{35}=-\frac{36}{35}$$

Pjesëtimi me 35 zhbën shumëzimin me 35.

$$r^{2}-\frac{72}{35}r=-\frac{36}{35}$$

Pjesëto -\frac{72}{35}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{36}{35}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{36}{35} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$r^{2}-\frac{72}{35}r+\left(-\frac{36}{35}\right)^{2}=-\frac{36}{35}+\left(-\frac{36}{35}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{36}{35} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$r^{2}-\frac{72}{35}r+\frac{1296}{1225}=-\frac{36}{35}+\frac{1296}{1225}$$

Mblidh -\frac{36}{35} me \frac{1296}{1225} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$r^{2}-\frac{72}{35}r+\frac{1296}{1225}=\frac{36}{1225}$$

Faktori r^{2}-\frac{72}{35}r+\frac{1296}{1225}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r-\frac{36}{35}\right)^{2}=\frac{36}{1225}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(r-\frac{36}{35}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{36}{1225}}$$

Thjeshto.

$$r-\frac{36}{35}=\frac{6}{35} r-\frac{36}{35}=-\frac{6}{35}$$

Mblidh \frac{36}{35} në të dyja anët e ekuacionit.

$$r=\frac{6}{5} r=\frac{6}{7}$$