Zgjidh 35*15=(19-x)(15+x)

$$35 \times 15=(19-x)(15+x)$$

Gjej x (complex solution)

$$x=2+2\sqrt{59}i\approx 2+15.362291496i$$

$$x=-2\sqrt{59}i+2\approx 2-15.362291496i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Shumëzo 35 me 15 për të marrë 525.

$$525=\left(19-x\right)\left(15+x\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 19-x me 15+x dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$525=285+4x-x^{2}$$

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$285+4x-x^{2}=525$$

Zbrit 525 nga të dyja anët.

$$285+4x-x^{2}-525=0$$

Zbrit 525 nga 285 për të marrë -240.

$$-240+4x-x^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-x^{2}+4x-240=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -1, b me 4 dhe c me -240 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-240\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-240\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo -4 herë -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-240\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 4 herë -240.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-960}}{2\left(-1\right)}$$

Mblidh 16 me -960.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-944}}{2\left(-1\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të -944.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{59}i}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 2 herë -1.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{59}i}{-2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-4±4\sqrt{59}i}{-2} kur ± është plus. Mblidh -4 me 4i\sqrt{59}.

$$x=\frac{-4+4\sqrt{59}i}{-2}$$

Pjesëto -4+4i\sqrt{59} me -2.

$$x=-2\sqrt{59}i+2$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-4±4\sqrt{59}i}{-2} kur ± është minus. Zbrit 4i\sqrt{59} nga -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{59}i-4}{-2}$$

Pjesëto -4-4i\sqrt{59} me -2.

$$x=2+2\sqrt{59}i$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-2\sqrt{59}i+2 x=2+2\sqrt{59}i$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Shumëzo 35 me 15 për të marrë 525.

$$525=\left(19-x\right)\left(15+x\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 19-x me 15+x dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$525=285+4x-x^{2}$$

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$285+4x-x^{2}=525$$

Zbrit 285 nga të dyja anët.

$$4x-x^{2}=525-285$$

Zbrit 285 nga 525 për të marrë 240.

$$4x-x^{2}=240$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+4x=240$$

Pjesëto të dyja anët me -1.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=\frac{240}{-1}$$

Pjesëtimi me -1 zhbën shumëzimin me -1.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=\frac{240}{-1}$$

Pjesëto 4 me -1.

$$x^{2}-4x=\frac{240}{-1}$$

Pjesëto 240 me -1.

$$x^{2}-4x=-240$$

Pjesëto -4, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -2. Më pas mblidh katrorin e -2 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-240+\left(-2\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -2.

$$x^{2}-4x+4=-240+4$$

Mblidh -240 me 4.

$$x^{2}-4x+4=-236$$

Faktori x^{2}-4x+4. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-236$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-236}$$

Thjeshto.

$$x-2=2\sqrt{59}i x-2=-2\sqrt{59}i$$

Mblidh 2 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=2+2\sqrt{59}i x=-2\sqrt{59}i+2$$