Zgjidh 35=2(x-5)^2

$$35 = 2 ( x - 5 ) ^ { 2 }$$

Gjej x

$$x=\frac{\sqrt{70}}{2}+5\approx 9.183300133$$

$$x=-\frac{\sqrt{70}}{2}+5\approx 0.816699867$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$\frac{35}{2}=\left(x-5\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x-5\right)^{2}.

$$\frac{35}{2}=x^{2}-10x+25$$

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$x^{2}-10x+25=\frac{35}{2}$$

Zbrit \frac{35}{2} nga të dyja anët.

$$x^{2}-10x+25-\frac{35}{2}=0$$

Zbrit \frac{35}{2} nga 25 për të marrë \frac{15}{2}.

$$x^{2}-10x+\frac{15}{2}=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -10 dhe c me \frac{15}{2} në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times \frac{15}{2}}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times \frac{15}{2}}}{2}$$

Shumëzo -4 herë \frac{15}{2}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-30}}{2}$$

Mblidh 100 me -30.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{70}}{2}$$

E kundërta e -10 është 10.

$$x=\frac{10±\sqrt{70}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{10±\sqrt{70}}{2} kur ± është plus. Mblidh 10 me \sqrt{70}.

$$x=\frac{\sqrt{70}+10}{2}$$

Pjesëto 10+\sqrt{70} me 2.

$$x=\frac{\sqrt{70}}{2}+5$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{10±\sqrt{70}}{2} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{70} nga 10.

$$x=\frac{10-\sqrt{70}}{2}$$

Pjesëto 10-\sqrt{70} me 2.

$$x=-\frac{\sqrt{70}}{2}+5$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{70}}{2}+5 x=-\frac{\sqrt{70}}{2}+5$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$\frac{35}{2}=\left(x-5\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x-5\right)^{2}.

$$\frac{35}{2}=x^{2}-10x+25$$

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$x^{2}-10x+25=\frac{35}{2}$$

Faktori x^{2}-10x+25. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=\frac{35}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{\frac{35}{2}}$$

Thjeshto.

$$x-5=\frac{\sqrt{70}}{2} x-5=-\frac{\sqrt{70}}{2}$$

Mblidh 5 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{70}}{2}+5 x=-\frac{\sqrt{70}}{2}+5$$