Zgjidh 339=-q^2-2q+534

$$339 = - q ^ { 2 } - 2 q + 534$$

Gjej q

$$q=-15$$

$$q=13$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$-q^{2}-2q+534=339$$

Zbrit 339 nga të dyja anët.

$$-q^{2}-2q+534-339=0$$

Zbrit 339 nga 534 për të marrë 195.

$$-q^{2}-2q+195=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si -q^{2}+aq+bq+195. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-2 ab=-195=-195$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -195.

$$1,-195 3,-65 5,-39 13,-15$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-195=-194 3-65=-62 5-39=-34 13-15=-2$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -2.

$$a=13 b=-15$$

Rishkruaj -q^{2}-2q+195 si \left(-q^{2}+13q\right)+\left(-15q+195\right).

$$\left(-q^{2}+13q\right)+\left(-15q+195\right)$$

Faktorizo q në grupin e parë dhe 15 në të dytin.

$$q\left(-q+13\right)+15\left(-q+13\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët -q+13 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(-q+13\right)\left(q+15\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh -q+13=0 dhe q+15=0.

$$q=13 q=-15$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$-q^{2}-2q+534=339$$

Zbrit 339 nga të dyja anët.

$$-q^{2}-2q+534-339=0$$

Zbrit 339 nga 534 për të marrë 195.

$$-q^{2}-2q+195=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -1, b me -2 dhe c me 195 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 195}}{2\left(-1\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë -2.

$$q=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 195}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo -4 herë -1.

$$q=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 195}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 4 herë 195.

$$q=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+780}}{2\left(-1\right)}$$

Mblidh 4 me 780.

$$q=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{784}}{2\left(-1\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 784.

$$q=\frac{-\left(-2\right)±28}{2\left(-1\right)}$$

E kundërta e -2 është 2.

$$q=\frac{2±28}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 2 herë -1.

$$q=\frac{2±28}{-2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin q=\frac{2±28}{-2} kur ± është plus. Mblidh 2 me 28.

$$q=\frac{30}{-2}$$

Pjesëto 30 me -2.

$$q=-15$$

Tani zgjidhe ekuacionin q=\frac{2±28}{-2} kur ± është minus. Zbrit 28 nga 2.

$$q=-\frac{26}{-2}$$

Pjesëto -26 me -2.

$$q=13$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$q=-15 q=13$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$-q^{2}-2q+534=339$$

Zbrit 534 nga të dyja anët.

$$-q^{2}-2q=339-534$$

Zbrit 534 nga 339 për të marrë -195.

$$-q^{2}-2q=-195$$

Pjesëto të dyja anët me -1.

$$\frac{-q^{2}-2q}{-1}=-\frac{195}{-1}$$

Pjesëtimi me -1 zhbën shumëzimin me -1.

$$q^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)q=-\frac{195}{-1}$$

Pjesëto -2 me -1.

$$q^{2}+2q=-\frac{195}{-1}$$

Pjesëto -195 me -1.

$$q^{2}+2q=195$$

Pjesëto 2, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 1. Më pas mblidh katrorin e 1 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$q^{2}+2q+1^{2}=195+1^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 1.

$$q^{2}+2q+1=195+1$$

Mblidh 195 me 1.

$$q^{2}+2q+1=196$$

Faktori q^{2}+2q+1. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q+1\right)^{2}=196$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(q+1\right)^{2}}=\sqrt{196}$$

Thjeshto.

$$q+1=14 q+1=-14$$

Zbrit 1 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$q=13 q=-15$$