Zgjidh 32=5x*(8x+16)

$$32=5x \times (8x+16)$$

Gjej x

$$x=\frac{3\sqrt{5}}{5}-1\approx 0.341640786$$

$$x=-\frac{3\sqrt{5}}{5}-1\approx -2.341640786$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 5x me 8x+16.

$$32=40x^{2}+80x$$

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$40x^{2}+80x=32$$

Zbrit 32 nga të dyja anët.

$$40x^{2}+80x-32=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 40, b me 80 dhe c me -32 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\times 40\left(-32\right)}}{2\times 40}$$

Ngri në fuqi të dytë 80.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-4\times 40\left(-32\right)}}{2\times 40}$$

Shumëzo -4 herë 40.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-160\left(-32\right)}}{2\times 40}$$

Shumëzo -160 herë -32.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400+5120}}{2\times 40}$$

Mblidh 6400 me 5120.

$$x=\frac{-80±\sqrt{11520}}{2\times 40}$$

Gjej rrënjën katrore të 11520.

$$x=\frac{-80±48\sqrt{5}}{2\times 40}$$

Shumëzo 2 herë 40.

$$x=\frac{-80±48\sqrt{5}}{80}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-80±48\sqrt{5}}{80} kur ± është plus. Mblidh -80 me 48\sqrt{5}.

$$x=\frac{48\sqrt{5}-80}{80}$$

Pjesëto -80+48\sqrt{5} me 80.

$$x=\frac{3\sqrt{5}}{5}-1$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-80±48\sqrt{5}}{80} kur ± është minus. Zbrit 48\sqrt{5} nga -80.

$$x=\frac{-48\sqrt{5}-80}{80}$$

Pjesëto -80-48\sqrt{5} me 80.

$$x=-\frac{3\sqrt{5}}{5}-1$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{3\sqrt{5}}{5}-1 x=-\frac{3\sqrt{5}}{5}-1$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 5x me 8x+16.

$$32=40x^{2}+80x$$

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$40x^{2}+80x=32$$

Pjesëto të dyja anët me 40.

$$\frac{40x^{2}+80x}{40}=\frac{32}{40}$$

Pjesëtimi me 40 zhbën shumëzimin me 40.

$$x^{2}+\frac{80}{40}x=\frac{32}{40}$$

Pjesëto 80 me 40.

$$x^{2}+2x=\frac{32}{40}$$

Thjeshto thyesën \frac{32}{40} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 8.

$$x^{2}+2x=\frac{4}{5}$$

Pjesëto 2, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 1. Më pas mblidh katrorin e 1 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{4}{5}+1^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{4}{5}+1$$

Mblidh \frac{4}{5} me 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{9}{5}$$

Faktori x^{2}+2x+1. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{9}{5}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{5}}$$

Thjeshto.

$$x+1=\frac{3\sqrt{5}}{5} x+1=-\frac{3\sqrt{5}}{5}$$

Zbrit 1 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{3\sqrt{5}}{5}-1 x=-\frac{3\sqrt{5}}{5}-1$$