Zgjidh 32x^2-80x+48=0

$$32 { x }^{ 2 } -80x+48=0$$

Gjej x

$$x=1$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$32x^{2}-80x+48=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 32, b me -80 dhe c me 48 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 32\times 48}}{2\times 32}$$

Ngri në fuqi të dytë -80.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 32\times 48}}{2\times 32}$$

Shumëzo -4 herë 32.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-128\times 48}}{2\times 32}$$

Shumëzo -128 herë 48.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-6144}}{2\times 32}$$

Mblidh 6400 me -6144.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{256}}{2\times 32}$$

Gjej rrënjën katrore të 256.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±16}{2\times 32}$$

E kundërta e -80 është 80.

$$x=\frac{80±16}{2\times 32}$$

Shumëzo 2 herë 32.

$$x=\frac{80±16}{64}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{80±16}{64} kur ± është plus. Mblidh 80 me 16.

$$x=\frac{96}{64}$$

Thjeshto thyesën \frac{96}{64} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 32.

$$x=\frac{3}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{80±16}{64} kur ± është minus. Zbrit 16 nga 80.

$$x=\frac{64}{64}$$

Pjesëto 64 me 64.

$$x=1$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{3}{2} x=1$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$32x^{2}-80x+48=0$$

Zbrit 48 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$32x^{2}-80x+48-48=-48$$

Zbritja e 48 nga vetja e tij jep 0.

$$32x^{2}-80x=-48$$

Pjesëto të dyja anët me 32.

$$\frac{32x^{2}-80x}{32}=-\frac{48}{32}$$

Pjesëtimi me 32 zhbën shumëzimin me 32.

$$x^{2}+\left(-\frac{80}{32}\right)x=-\frac{48}{32}$$

Thjeshto thyesën \frac{-80}{32} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 16.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{48}{32}$$

Thjeshto thyesën \frac{-48}{32} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 16.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{3}{2}$$

Pjesëto -\frac{5}{2}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{5}{4}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{5}{4} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{5}{4} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

Mblidh -\frac{3}{2} me \frac{25}{16} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{1}{16}$$

Faktori x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{1}{4}$$

Mblidh \frac{5}{4} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{3}{2} x=1$$