Zgjidh 31+8sqrt{15}+1/31+8sqrt{15}

$$31+8 \sqrt{ 15 } + \frac{ 1 }{ 31+8 \sqrt{ 15 } }$$

Vlerëso

$$62$$

Hapat e zgjidhjes

Racionalizo emëruesin e \frac{1}{31+8\sqrt{15}} duke shumëzuar numëruesin dhe emëruesin me 31-8\sqrt{15}.

$$31+8\sqrt{15}+\frac{31-8\sqrt{15}}{\left(31+8\sqrt{15}\right)\left(31-8\sqrt{15}\right)}$$

Merr parasysh \left(31+8\sqrt{15}\right)\left(31-8\sqrt{15}\right). Shumëzimi mund të shndërrohet në diferencë të katrorëve duke përdorur rregullën: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$31+8\sqrt{15}+\frac{31-8\sqrt{15}}{31^{2}-\left(8\sqrt{15}\right)^{2}}$$

Llogarit 31 në fuqi të 2 dhe merr 961.

$$31+8\sqrt{15}+\frac{31-8\sqrt{15}}{961-\left(8\sqrt{15}\right)^{2}}$$

Zhvillo \left(8\sqrt{15}\right)^{2}.

$$31+8\sqrt{15}+\frac{31-8\sqrt{15}}{961-8^{2}\left(\sqrt{15}\right)^{2}}$$

Llogarit 8 në fuqi të 2 dhe merr 64.

$$31+8\sqrt{15}+\frac{31-8\sqrt{15}}{961-64\left(\sqrt{15}\right)^{2}}$$

Katrori i \sqrt{15} është 15.

$$31+8\sqrt{15}+\frac{31-8\sqrt{15}}{961-64\times 15}$$

Shumëzo 64 me 15 për të marrë 960.

$$31+8\sqrt{15}+\frac{31-8\sqrt{15}}{961-960}$$

Zbrit 960 nga 961 për të marrë 1.

$$31+8\sqrt{15}+\frac{31-8\sqrt{15}}{1}$$

Çdo numër i pjesëtuar me një jep po atë numër.

$$31+8\sqrt{15}+31-8\sqrt{15}$$

Shto 31 dhe 31 për të marrë 62.

$$62+8\sqrt{15}-8\sqrt{15}$$

Kombino 8\sqrt{15} dhe -8\sqrt{15} për të marrë 0.

$$62$$

Faktorizo

$$2\times 31$$