Zgjidh 31x^2-3x+1=0

$$31 x ^ { 2 } - 3 x + 1 = 0$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{115}i}{62}\approx 0.048387097+0.172964602i$$

$$x=\frac{-\sqrt{115}i+3}{62}\approx 0.048387097-0.172964602i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$31x^{2}-3x+1=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 31, b me -3 dhe c me 1 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 31}}{2\times 31}$$

Ngri në fuqi të dytë -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 31}}{2\times 31}$$

Shumëzo -4 herë 31.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-124}}{2\times 31}$$

Mblidh 9 me -124.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-115}}{2\times 31}$$

Gjej rrënjën katrore të -115.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{115}i}{2\times 31}$$

E kundërta e -3 është 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{115}i}{2\times 31}$$

Shumëzo 2 herë 31.

$$x=\frac{3±\sqrt{115}i}{62}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{3±\sqrt{115}i}{62} kur ± është plus. Mblidh 3 me i\sqrt{115}.

$$x=\frac{3+\sqrt{115}i}{62}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{3±\sqrt{115}i}{62} kur ± është minus. Zbrit i\sqrt{115} nga 3.

$$x=\frac{-\sqrt{115}i+3}{62}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{3+\sqrt{115}i}{62} x=\frac{-\sqrt{115}i+3}{62}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$31x^{2}-3x+1=0$$

Zbrit 1 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$31x^{2}-3x+1-1=-1$$

Zbritja e 1 nga vetja e tij jep 0.

$$31x^{2}-3x=-1$$

Pjesëto të dyja anët me 31.

$$\frac{31x^{2}-3x}{31}=-\frac{1}{31}$$

Pjesëtimi me 31 zhbën shumëzimin me 31.

$$x^{2}-\frac{3}{31}x=-\frac{1}{31}$$

Pjesëto -\frac{3}{31}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{3}{62}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{3}{62} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{3}{31}x+\left(-\frac{3}{62}\right)^{2}=-\frac{1}{31}+\left(-\frac{3}{62}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{3}{62} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{3}{31}x+\frac{9}{3844}=-\frac{1}{31}+\frac{9}{3844}$$

Mblidh -\frac{1}{31} me \frac{9}{3844} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{3}{31}x+\frac{9}{3844}=-\frac{115}{3844}$$

Faktori x^{2}-\frac{3}{31}x+\frac{9}{3844}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{62}\right)^{2}=-\frac{115}{3844}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{62}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{115}{3844}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{3}{62}=\frac{\sqrt{115}i}{62} x-\frac{3}{62}=-\frac{\sqrt{115}i}{62}$$

Mblidh \frac{3}{62} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{3+\sqrt{115}i}{62} x=\frac{-\sqrt{115}i+3}{62}$$