Zgjidh 31=89.976e^-0.023t

$$31 = 89.976 e ^ { - 0.023 t }$$

Gjej t

$$t=\frac{1000\ln(11247)-1000\ln(3875)}{23}\approx 46.328511462$$

Hapat që përdorin përkufizimin e logaritmit

Pjesëto të dyja anët me 89.976.

$$\frac{31}{89.976}=e^{-0.023t}$$

Zhvillo \frac{31}{89.976} duke shumëzuar si numëruesin ashtu dhe emëruesin me 1000.

$$\frac{31000}{89976}=e^{-0.023t}$$

Thjeshto thyesën \frac{31000}{89976} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 8.

$$\frac{3875}{11247}=e^{-0.023t}$$

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$e^{-0.023t}=\frac{3875}{11247}$$

Gjej logaritmin e të dyja anëve të ekuacionit.

$$\log(e^{-0.023t})=\log(\frac{3875}{11247})$$

Logaritmi i një numri të ngritur në një fuqi është fuqia e shumëzuar me logaritmin e numrit.

$$-0.023t\log(e)=\log(\frac{3875}{11247})$$

Pjesëto të dyja anët me \log(e).

$$-0.023t=\frac{\log(\frac{3875}{11247})}{\log(e)}$$

Sipas formulës së ndryshimit të bazës \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-0.023t=\log_{e}\left(\frac{3875}{11247}\right)$$

Pjesëto të dyja anët e ekuacionit me -0.023, që është njëlloj sikur t'i shumëzosh të dyja anët me të anasjelltën e thyesës.

$$t=\frac{\ln(\frac{3875}{11247})}{-0.023}$$

Gjej t (complex solution)

$$t=-\frac{i\times 2000\pi n_{1}}{23}+\frac{1000\ln(11247)}{23}-\frac{1000\ln(3875)}{23}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$