Zgjidh 30x-16sqrt{x}+2=0

$$30x-16 \sqrt{ x } +2=0$$

Gjej x

$$x=\frac{1}{9}\approx 0.111111111$$

$$x=\frac{1}{25}=0.04$$

Hapat e zgjidhjes

Zbrit 2 nga të dyja anët. Një numër i zbritur nga zero është i barabartë me atë numër me shenjë negative.

$$30x-16\sqrt{x}=-2$$

Zbrit 30x nga të dyja anët e ekuacionit.

$$-16\sqrt{x}=-2-30x$$

Ngri në fuqi të dytë të dyja anët e ekuacionit.

$$\left(-16\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-2-30x\right)^{2}$$

Zhvillo \left(-16\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\left(-16\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-2-30x\right)^{2}$$

Llogarit -16 në fuqi të 2 dhe merr 256.

$$256\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-2-30x\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{x} në fuqi të 2 dhe merr x.

$$256x=\left(-2-30x\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(-2-30x\right)^{2}.

$$256x=4+120x+900x^{2}$$

Zbrit 120x nga të dyja anët.

$$256x-120x=4+900x^{2}$$

Kombino 256x dhe -120x për të marrë 136x.

$$136x=4+900x^{2}$$

Zbrit 900x^{2} nga të dyja anët.

$$136x-900x^{2}=4$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-900x^{2}+136x=4$$

Zbrit 4 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$-900x^{2}+136x-4=4-4$$

Zbritja e 4 nga vetja e tij jep 0.

$$-900x^{2}+136x-4=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -900, b me 136 dhe c me -4 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-136±\sqrt{136^{2}-4\left(-900\right)\left(-4\right)}}{2\left(-900\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 136.

$$x=\frac{-136±\sqrt{18496-4\left(-900\right)\left(-4\right)}}{2\left(-900\right)}$$

Shumëzo -4 herë -900.

$$x=\frac{-136±\sqrt{18496+3600\left(-4\right)}}{2\left(-900\right)}$$

Shumëzo 3600 herë -4.

$$x=\frac{-136±\sqrt{18496-14400}}{2\left(-900\right)}$$

Mblidh 18496 me -14400.

$$x=\frac{-136±\sqrt{4096}}{2\left(-900\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 4096.

$$x=\frac{-136±64}{2\left(-900\right)}$$

Shumëzo 2 herë -900.

$$x=\frac{-136±64}{-1800}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-136±64}{-1800} kur ± është plus. Mblidh -136 me 64.

$$x=-\frac{72}{-1800}$$

Thjeshto thyesën \frac{-72}{-1800} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 72.

$$x=\frac{1}{25}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-136±64}{-1800} kur ± është minus. Zbrit 64 nga -136.

$$x=-\frac{200}{-1800}$$

Thjeshto thyesën \frac{-200}{-1800} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 200.

$$x=\frac{1}{9}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{1}{25} x=\frac{1}{9}$$

Zëvendëso \frac{1}{25} me x në ekuacionin 30x-16\sqrt{x}+2=0.

$$30\times \frac{1}{25}-16\sqrt{\frac{1}{25}}+2=0$$

Thjeshto. Vlera x=\frac{1}{25} vërteton ekuacionin.

$$0=0$$

Zëvendëso \frac{1}{9} me x në ekuacionin 30x-16\sqrt{x}+2=0.

$$30\times \frac{1}{9}-16\sqrt{\frac{1}{9}}+2=0$$

Thjeshto. Vlera x=\frac{1}{9} vërteton ekuacionin.

$$0=0$$

Listo të gjitha zgjidhjet e -16\sqrt{x}=-30x-2.

$$x=\frac{1}{25} x=\frac{1}{9}$$