Zgjidh 301+2t^2=300t

$$301 + 2 t ^ { 2 } = 300 t$$

Gjej t

$$t=\frac{\sqrt{21898}}{2}+75\approx 148.989864171$$

$$t=-\frac{\sqrt{21898}}{2}+75\approx 1.010135829$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Zbrit 300t nga të dyja anët.

$$301+2t^{2}-300t=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$2t^{2}-300t+301=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 2, b me -300 dhe c me 301 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{\left(-300\right)^{2}-4\times 2\times 301}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë -300.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-4\times 2\times 301}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-8\times 301}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë 301.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-2408}}{2\times 2}$$

Mblidh 90000 me -2408.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{87592}}{2\times 2}$$

Gjej rrënjën katrore të 87592.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±2\sqrt{21898}}{2\times 2}$$

E kundërta e -300 është 300.

$$t=\frac{300±2\sqrt{21898}}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$t=\frac{300±2\sqrt{21898}}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin t=\frac{300±2\sqrt{21898}}{4} kur ± është plus. Mblidh 300 me 2\sqrt{21898}.

$$t=\frac{2\sqrt{21898}+300}{4}$$

Pjesëto 300+2\sqrt{21898} me 4.

$$t=\frac{\sqrt{21898}}{2}+75$$

Tani zgjidhe ekuacionin t=\frac{300±2\sqrt{21898}}{4} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{21898} nga 300.

$$t=\frac{300-2\sqrt{21898}}{4}$$

Pjesëto 300-2\sqrt{21898} me 4.

$$t=-\frac{\sqrt{21898}}{2}+75$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$t=\frac{\sqrt{21898}}{2}+75 t=-\frac{\sqrt{21898}}{2}+75$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Zbrit 300t nga të dyja anët.

$$301+2t^{2}-300t=0$$

Zbrit 301 nga të dyja anët. Një numër i zbritur nga zero është i barabartë me atë numër me shenjë negative.

$$2t^{2}-300t=-301$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$\frac{2t^{2}-300t}{2}=-\frac{301}{2}$$

Pjesëtimi me 2 zhbën shumëzimin me 2.

$$t^{2}+\left(-\frac{300}{2}\right)t=-\frac{301}{2}$$

Pjesëto -300 me 2.

$$t^{2}-150t=-\frac{301}{2}$$

Pjesëto -150, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -75. Më pas mblidh katrorin e -75 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$t^{2}-150t+\left(-75\right)^{2}=-\frac{301}{2}+\left(-75\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -75.

$$t^{2}-150t+5625=-\frac{301}{2}+5625$$

Mblidh -\frac{301}{2} me 5625.

$$t^{2}-150t+5625=\frac{10949}{2}$$

Faktori t^{2}-150t+5625. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-75\right)^{2}=\frac{10949}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(t-75\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10949}{2}}$$

Thjeshto.

$$t-75=\frac{\sqrt{21898}}{2} t-75=-\frac{\sqrt{21898}}{2}$$

Mblidh 75 në të dyja anët e ekuacionit.

$$t=\frac{\sqrt{21898}}{2}+75 t=-\frac{\sqrt{21898}}{2}+75$$