Zgjidh 30=-8x-49x^2

$$30=-8x-49 { x }^{ 2 }$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\frac{-4+\sqrt{1454}i}{49}\approx -0.081632653+0.778190856i$$

$$x=\frac{-\sqrt{1454}i-4}{49}\approx -0.081632653-0.778190856i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$-8x-49x^{2}=30$$

Zbrit 30 nga të dyja anët.

$$-8x-49x^{2}-30=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-49x^{2}-8x-30=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -49, b me -8 dhe c me -30 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-49\right)\left(-30\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-49\right)\left(-30\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Shumëzo -4 herë -49.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+196\left(-30\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Shumëzo 196 herë -30.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-5880}}{2\left(-49\right)}$$

Mblidh 64 me -5880.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-5816}}{2\left(-49\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të -5816.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{1454}i}{2\left(-49\right)}$$

E kundërta e -8 është 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{1454}i}{2\left(-49\right)}$$

Shumëzo 2 herë -49.

$$x=\frac{8±2\sqrt{1454}i}{-98}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{8±2\sqrt{1454}i}{-98} kur ± është plus. Mblidh 8 me 2i\sqrt{1454}.

$$x=\frac{8+2\sqrt{1454}i}{-98}$$

Pjesëto 8+2i\sqrt{1454} me -98.

$$x=\frac{-\sqrt{1454}i-4}{49}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{8±2\sqrt{1454}i}{-98} kur ± është minus. Zbrit 2i\sqrt{1454} nga 8.

$$x=\frac{-2\sqrt{1454}i+8}{-98}$$

Pjesëto 8-2i\sqrt{1454} me -98.

$$x=\frac{-4+\sqrt{1454}i}{49}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{-\sqrt{1454}i-4}{49} x=\frac{-4+\sqrt{1454}i}{49}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$-8x-49x^{2}=30$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-49x^{2}-8x=30$$

Pjesëto të dyja anët me -49.

$$\frac{-49x^{2}-8x}{-49}=\frac{30}{-49}$$

Pjesëtimi me -49 zhbën shumëzimin me -49.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-49}\right)x=\frac{30}{-49}$$

Pjesëto -8 me -49.

$$x^{2}+\frac{8}{49}x=\frac{30}{-49}$$

Pjesëto 30 me -49.

$$x^{2}+\frac{8}{49}x=-\frac{30}{49}$$

Pjesëto \frac{8}{49}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{4}{49}. Më pas mblidh katrorin e \frac{4}{49} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{8}{49}x+\left(\frac{4}{49}\right)^{2}=-\frac{30}{49}+\left(\frac{4}{49}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{4}{49} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{8}{49}x+\frac{16}{2401}=-\frac{30}{49}+\frac{16}{2401}$$

Mblidh -\frac{30}{49} me \frac{16}{2401} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+\frac{8}{49}x+\frac{16}{2401}=-\frac{1454}{2401}$$

Faktori x^{2}+\frac{8}{49}x+\frac{16}{2401}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror i përsosur, ai mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{49}\right)^{2}=-\frac{1454}{2401}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1454}{2401}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{4}{49}=\frac{\sqrt{1454}i}{49} x+\frac{4}{49}=-\frac{\sqrt{1454}i}{49}$$

Zbrit \frac{4}{49} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{-4+\sqrt{1454}i}{49} x=\frac{-\sqrt{1454}i-4}{49}$$