Zgjidh 30x^2+100x+80

$$30 x ^ { 2 } + 100 x + 80$$

Faktorizo

$$10\left(x+2\right)\left(3x+4\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo 10.

$$10\left(3x^{2}+10x+8\right)$$

Merr parasysh 3x^{2}+10x+8. Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 3x^{2}+ax+bx+8. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=10 ab=3\times 8=24$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 10.

$$a=4 b=6$$

Rishkruaj 3x^{2}+10x+8 si \left(3x^{2}+4x\right)+\left(6x+8\right).

$$\left(3x^{2}+4x\right)+\left(6x+8\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 2 në të dytin.

$$x\left(3x+4\right)+2\left(3x+4\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 3x+4 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(3x+4\right)\left(x+2\right)$$

Rishkruaj shprehjen e plotë të faktorizuar.

$$10\left(3x+4\right)\left(x+2\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$30x^{2}+100x+80=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\times 30\times 80}}{2\times 30}$$

Ngri në fuqi të dytë 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\times 30\times 80}}{2\times 30}$$

Shumëzo -4 herë 30.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-120\times 80}}{2\times 30}$$

Shumëzo -120 herë 80.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-9600}}{2\times 30}$$

Mblidh 10000 me -9600.

$$x=\frac{-100±\sqrt{400}}{2\times 30}$$

Gjej rrënjën katrore të 400.

$$x=\frac{-100±20}{2\times 30}$$

Shumëzo 2 herë 30.

$$x=\frac{-100±20}{60}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-100±20}{60} kur ± është plus. Mblidh -100 me 20.

$$x=-\frac{80}{60}$$

Thjeshto thyesën \frac{-80}{60} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 20.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-100±20}{60} kur ± është minus. Zbrit 20 nga -100.

$$x=-\frac{120}{60}$$

Pjesëto -120 me 60.

$$x=-2$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso -\frac{4}{3} për x_{1} dhe -2 për x_{2}.

$$30x^{2}+100x+80=30\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$30x^{2}+100x+80=30\left(x+\frac{4}{3}\right)\left(x+2\right)$$

Mblidh \frac{4}{3} me x duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$30x^{2}+100x+80=30\times \frac{3x+4}{3}\left(x+2\right)$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 3 në 30 dhe 3.

$$30x^{2}+100x+80=10\left(3x+4\right)\left(x+2\right)$$

Vlerëso

$$10\left(x+2\right)\left(3x+4\right)$$