Zgjidh 30t=225(t+10)^2

$$30 t = 225 ( t + 10 ) ^ { 2 }$$

Gjej t

$$t=\frac{-149+\sqrt{299}i}{15}\approx -9.933333333+1.152774431i$$

$$t=\frac{-\sqrt{299}i-149}{15}\approx -9.933333333-1.152774431i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(t+10\right)^{2}.

$$30t=225\left(t^{2}+20t+100\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 225 me t^{2}+20t+100.

$$30t=225t^{2}+4500t+22500$$

Zbrit 225t^{2} nga të dyja anët.

$$30t-225t^{2}=4500t+22500$$

Zbrit 4500t nga të dyja anët.

$$30t-225t^{2}-4500t=22500$$

Kombino 30t dhe -4500t për të marrë -4470t.

$$-4470t-225t^{2}=22500$$

Zbrit 22500 nga të dyja anët.

$$-4470t-225t^{2}-22500=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-225t^{2}-4470t-22500=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -225, b me -4470 dhe c me -22500 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-4470\right)±\sqrt{\left(-4470\right)^{2}-4\left(-225\right)\left(-22500\right)}}{2\left(-225\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë -4470.

$$t=\frac{-\left(-4470\right)±\sqrt{19980900-4\left(-225\right)\left(-22500\right)}}{2\left(-225\right)}$$

Shumëzo -4 herë -225.

$$t=\frac{-\left(-4470\right)±\sqrt{19980900+900\left(-22500\right)}}{2\left(-225\right)}$$

Shumëzo 900 herë -22500.

$$t=\frac{-\left(-4470\right)±\sqrt{19980900-20250000}}{2\left(-225\right)}$$

Mblidh 19980900 me -20250000.

$$t=\frac{-\left(-4470\right)±\sqrt{-269100}}{2\left(-225\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të -269100.

$$t=\frac{-\left(-4470\right)±30\sqrt{299}i}{2\left(-225\right)}$$

E kundërta e -4470 është 4470.

$$t=\frac{4470±30\sqrt{299}i}{2\left(-225\right)}$$

Shumëzo 2 herë -225.

$$t=\frac{4470±30\sqrt{299}i}{-450}$$

Tani zgjidhe ekuacionin t=\frac{4470±30\sqrt{299}i}{-450} kur ± është plus. Mblidh 4470 me 30i\sqrt{299}.

$$t=\frac{4470+30\sqrt{299}i}{-450}$$

Pjesëto 4470+30i\sqrt{299} me -450.

$$t=\frac{-\sqrt{299}i-149}{15}$$

Tani zgjidhe ekuacionin t=\frac{4470±30\sqrt{299}i}{-450} kur ± është minus. Zbrit 30i\sqrt{299} nga 4470.

$$t=\frac{-30\sqrt{299}i+4470}{-450}$$

Pjesëto 4470-30i\sqrt{299} me -450.

$$t=\frac{-149+\sqrt{299}i}{15}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$t=\frac{-\sqrt{299}i-149}{15} t=\frac{-149+\sqrt{299}i}{15}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(t+10\right)^{2}.

$$30t=225\left(t^{2}+20t+100\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 225 me t^{2}+20t+100.

$$30t=225t^{2}+4500t+22500$$

Zbrit 225t^{2} nga të dyja anët.

$$30t-225t^{2}=4500t+22500$$

Zbrit 4500t nga të dyja anët.

$$30t-225t^{2}-4500t=22500$$

Kombino 30t dhe -4500t për të marrë -4470t.

$$-4470t-225t^{2}=22500$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-225t^{2}-4470t=22500$$

Pjesëto të dyja anët me -225.

$$\frac{-225t^{2}-4470t}{-225}=\frac{22500}{-225}$$

Pjesëtimi me -225 zhbën shumëzimin me -225.

$$t^{2}+\left(-\frac{4470}{-225}\right)t=\frac{22500}{-225}$$

Thjeshto thyesën \frac{-4470}{-225} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 15.

$$t^{2}+\frac{298}{15}t=\frac{22500}{-225}$$

Pjesëto 22500 me -225.

$$t^{2}+\frac{298}{15}t=-100$$

Pjesëto \frac{298}{15}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{149}{15}. Më pas mblidh katrorin e \frac{149}{15} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$t^{2}+\frac{298}{15}t+\left(\frac{149}{15}\right)^{2}=-100+\left(\frac{149}{15}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{149}{15} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$t^{2}+\frac{298}{15}t+\frac{22201}{225}=-100+\frac{22201}{225}$$

Mblidh -100 me \frac{22201}{225}.

$$t^{2}+\frac{298}{15}t+\frac{22201}{225}=-\frac{299}{225}$$

Faktori t^{2}+\frac{298}{15}t+\frac{22201}{225}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{149}{15}\right)^{2}=-\frac{299}{225}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(t+\frac{149}{15}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{299}{225}}$$

Thjeshto.

$$t+\frac{149}{15}=\frac{\sqrt{299}i}{15} t+\frac{149}{15}=-\frac{\sqrt{299}i}{15}$$

Zbrit \frac{149}{15} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$t=\frac{-149+\sqrt{299}i}{15} t=\frac{-\sqrt{299}i-149}{15}$$