Zgjidh 30t+2t^2=300

$$30 t + 2 t ^ { 2 } = 300$$

Gjej t

$$t = \frac{5 \sqrt{33} - 15}{2} \approx 6.861406616$$

$$t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}\approx -21.861406616$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$2t^{2}+30t=300$$

Zbrit 300 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$2t^{2}+30t-300=300-300$$

Zbritja e 300 nga vetja e tij jep 0.

$$2t^{2}+30t-300=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 2, b me 30 dhe c me -300 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 2\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë 30.

$$t=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 2\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$t=\frac{-30±\sqrt{900-8\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë -300.

$$t=\frac{-30±\sqrt{900+2400}}{2\times 2}$$

Mblidh 900 me 2400.

$$t=\frac{-30±\sqrt{3300}}{2\times 2}$$

Gjej rrënjën katrore të 3300.

$$t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{4} kur ± është plus. Mblidh -30 me 10\sqrt{33}.

$$t=\frac{10\sqrt{33}-30}{4}$$

Pjesëto -30+10\sqrt{33} me 4.

$$t=\frac{5\sqrt{33}-15}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{4} kur ± është minus. Zbrit 10\sqrt{33} nga -30.

$$t=\frac{-10\sqrt{33}-30}{4}$$

Pjesëto -30-10\sqrt{33} me 4.

$$t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$t=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$2t^{2}+30t=300$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$\frac{2t^{2}+30t}{2}=\frac{300}{2}$$

Pjesëtimi me 2 zhbën shumëzimin me 2.

$$t^{2}+\frac{30}{2}t=\frac{300}{2}$$

Pjesëto 30 me 2.

$$t^{2}+15t=\frac{300}{2}$$

Pjesëto 300 me 2.

$$t^{2}+15t=150$$

Pjesëto 15, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{15}{2}. Më pas mblidh katrorin e \frac{15}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$t^{2}+15t+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=150+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{15}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$t^{2}+15t+\frac{225}{4}=150+\frac{225}{4}$$

Mblidh 150 me \frac{225}{4}.

$$t^{2}+15t+\frac{225}{4}=\frac{825}{4}$$

Faktori t^{2}+15t+\frac{225}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror i përsosur, ai mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{825}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(t+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{825}{4}}$$

Thjeshto.

$$t+\frac{15}{2}=\frac{5\sqrt{33}}{2} t+\frac{15}{2}=-\frac{5\sqrt{33}}{2}$$

Zbrit \frac{15}{2} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$t=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}$$