Zgjidh 30s^2-19s-63

$$30 s ^ { 2 } - 19 s - 63$$

Faktorizo

$$\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 30s^{2}+as+bs-63. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-19 ab=30\left(-63\right)=-1890$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -1890.

$$1,-1890 2,-945 3,-630 5,-378 6,-315 7,-270 9,-210 10,-189 14,-135 15,-126 18,-105 21,-90 27,-70 30,-63 35,-54 42,-45$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-1890=-1889 2-945=-943 3-630=-627 5-378=-373 6-315=-309 7-270=-263 9-210=-201 10-189=-179 14-135=-121 15-126=-111 18-105=-87 21-90=-69 27-70=-43 30-63=-33 35-54=-19 42-45=-3$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -19.

$$a=-54 b=35$$

Rishkruaj 30s^{2}-19s-63 si \left(30s^{2}-54s\right)+\left(35s-63\right).

$$\left(30s^{2}-54s\right)+\left(35s-63\right)$$

Faktorizo 6s në grupin e parë dhe 7 në të dytin.

$$6s\left(5s-9\right)+7\left(5s-9\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 5s-9 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$30s^{2}-19s-63=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 30\left(-63\right)}}{2\times 30}$$

Ngri në fuqi të dytë -19.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 30\left(-63\right)}}{2\times 30}$$

Shumëzo -4 herë 30.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-120\left(-63\right)}}{2\times 30}$$

Shumëzo -120 herë -63.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+7560}}{2\times 30}$$

Mblidh 361 me 7560.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{7921}}{2\times 30}$$

Gjej rrënjën katrore të 7921.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±89}{2\times 30}$$

E kundërta e -19 është 19.

$$s=\frac{19±89}{2\times 30}$$

Shumëzo 2 herë 30.

$$s=\frac{19±89}{60}$$

Tani zgjidhe ekuacionin s=\frac{19±89}{60} kur ± është plus. Mblidh 19 me 89.

$$s=\frac{108}{60}$$

Thjeshto thyesën \frac{108}{60} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 12.

$$s=\frac{9}{5}$$

Tani zgjidhe ekuacionin s=\frac{19±89}{60} kur ± është minus. Zbrit 89 nga 19.

$$s=-\frac{70}{60}$$

Thjeshto thyesën \frac{-70}{60} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 10.

$$s=-\frac{7}{6}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso \frac{9}{5} për x_{1} dhe -\frac{7}{6} për x_{2}.

$$30s^{2}-19s-63=30\left(s-\frac{9}{5}\right)\left(s-\left(-\frac{7}{6}\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$30s^{2}-19s-63=30\left(s-\frac{9}{5}\right)\left(s+\frac{7}{6}\right)$$

Zbrit \frac{9}{5} nga s duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$30s^{2}-19s-63=30\times \frac{5s-9}{5}\left(s+\frac{7}{6}\right)$$

Mblidh \frac{7}{6} me s duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$30s^{2}-19s-63=30\times \frac{5s-9}{5}\times \frac{6s+7}{6}$$

Shumëzo \frac{5s-9}{5} herë \frac{6s+7}{6} duke shumëzuar numëruesin herë numëruesin dhe emëruesin herë emëruesin. Më pas thjeshtoje thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$30s^{2}-19s-63=30\times \frac{\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)}{5\times 6}$$

Shumëzo 5 herë 6.

$$30s^{2}-19s-63=30\times \frac{\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)}{30}$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 30 në 30 dhe 30.

$$30s^{2}-19s-63=\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)$$

Vlerëso

$$\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)$$