Zgjidh 30b^2-28b-16=0

$$30 b ^ { 2 } - 28 b - 16 = 0$$

Gjej b

$$b=-\frac{2}{5}=-0.4$$

$$b = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$15b^{2}-14b-8=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si 15b^{2}+ab+bb-8. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-14 ab=15\left(-8\right)=-120$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -120.

$$1,-120 2,-60 3,-40 4,-30 5,-24 6,-20 8,-15 10,-12$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-120=-119 2-60=-58 3-40=-37 4-30=-26 5-24=-19 6-20=-14 8-15=-7 10-12=-2$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -14.

$$a=-20 b=6$$

Rishkruaj 15b^{2}-14b-8 si \left(15b^{2}-20b\right)+\left(6b-8\right).

$$\left(15b^{2}-20b\right)+\left(6b-8\right)$$

Faktorizo 5b në grupin e parë dhe 2 në të dytin.

$$5b\left(3b-4\right)+2\left(3b-4\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 3b-4 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(3b-4\right)\left(5b+2\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh 3b-4=0 dhe 5b+2=0.

$$b=\frac{4}{3} b=-\frac{2}{5}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$30b^{2}-28b-16=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 30, b me -28 dhe c me -16 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 30\left(-16\right)}}{2\times 30}$$

Ngri në fuqi të dytë -28.

$$b=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 30\left(-16\right)}}{2\times 30}$$

Shumëzo -4 herë 30.

$$b=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-120\left(-16\right)}}{2\times 30}$$

Shumëzo -120 herë -16.

$$b=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784+1920}}{2\times 30}$$

Mblidh 784 me 1920.

$$b=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{2704}}{2\times 30}$$

Gjej rrënjën katrore të 2704.

$$b=\frac{-\left(-28\right)±52}{2\times 30}$$

E kundërta e -28 është 28.

$$b=\frac{28±52}{2\times 30}$$

Shumëzo 2 herë 30.

$$b=\frac{28±52}{60}$$

Tani zgjidhe ekuacionin b=\frac{28±52}{60} kur ± është plus. Mblidh 28 me 52.

$$b=\frac{80}{60}$$

Thjeshto thyesën \frac{80}{60} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 20.

$$b=\frac{4}{3}$$

Tani zgjidhe ekuacionin b=\frac{28±52}{60} kur ± është minus. Zbrit 52 nga 28.

$$b=-\frac{24}{60}$$

Thjeshto thyesën \frac{-24}{60} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 12.

$$b=-\frac{2}{5}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$b=\frac{4}{3} b=-\frac{2}{5}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$30b^{2}-28b-16=0$$

Mblidh 16 në të dyja anët e ekuacionit.

$$30b^{2}-28b-16-\left(-16\right)=-\left(-16\right)$$

Zbritja e -16 nga vetja e tij jep 0.

$$30b^{2}-28b=-\left(-16\right)$$

Zbrit -16 nga 0.

$$30b^{2}-28b=16$$

Pjesëto të dyja anët me 30.

$$\frac{30b^{2}-28b}{30}=\frac{16}{30}$$

Pjesëtimi me 30 zhbën shumëzimin me 30.

$$b^{2}+\left(-\frac{28}{30}\right)b=\frac{16}{30}$$

Thjeshto thyesën \frac{-28}{30} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$b^{2}-\frac{14}{15}b=\frac{16}{30}$$

Thjeshto thyesën \frac{16}{30} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$b^{2}-\frac{14}{15}b=\frac{8}{15}$$

Pjesëto -\frac{14}{15}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{7}{15}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{7}{15} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$b^{2}-\frac{14}{15}b+\left(-\frac{7}{15}\right)^{2}=\frac{8}{15}+\left(-\frac{7}{15}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{7}{15} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$b^{2}-\frac{14}{15}b+\frac{49}{225}=\frac{8}{15}+\frac{49}{225}$$

Mblidh \frac{8}{15} me \frac{49}{225} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$b^{2}-\frac{14}{15}b+\frac{49}{225}=\frac{169}{225}$$

Faktori b^{2}-\frac{14}{15}b+\frac{49}{225}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-\frac{7}{15}\right)^{2}=\frac{169}{225}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(b-\frac{7}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{225}}$$

Thjeshto.

$$b-\frac{7}{15}=\frac{13}{15} b-\frac{7}{15}=-\frac{13}{15}$$

Mblidh \frac{7}{15} në të dyja anët e ekuacionit.

$$b=\frac{4}{3} b=-\frac{2}{5}$$