Zgjidh 30x^3+109x^2=196

$$30 { x }^{ 3 } +109 { x }^{ 2 } =196$$

Gjej x

$$x = \frac{7}{6} = 1\frac{1}{6} \approx 1.166666667$$

$$x=-2$$

$$x = -\frac{14}{5} = -2\frac{4}{5} = -2.8$$

Hapat e zgjidhjes

Zbrit 196 nga të dyja anët.

$$30x^{3}+109x^{2}-196=0$$

Sipas teoremës së rrënjëve racionale, të gjitha rrënjët racionale të një polinomi janë në formën \frac{p}{q}, ku p pjesëtohet me kufizën konstante -196 dhe q pjesëtohet me koeficientin kryesor 30. Lista e të gjithë kandidatëve \frac{p}{q}.

$$±\frac{98}{15},±\frac{196}{15},±\frac{98}{5},±\frac{98}{3},±\frac{196}{5},±\frac{196}{3},±98,±196,±\frac{49}{15},±\frac{49}{5},±\frac{49}{3},±49,±\frac{49}{30},±\frac{49}{10},±\frac{49}{6},±\frac{49}{2},±\frac{14}{15},±\frac{28}{15},±\frac{14}{5},±\frac{14}{3},±\frac{28}{5},±\frac{28}{3},±14,±28,±\frac{7}{15},±\frac{7}{5},±\frac{7}{3},±7,±\frac{7}{30},±\frac{7}{10},±\frac{7}{6},±\frac{7}{2},±\frac{2}{15},±\frac{4}{15},±\frac{2}{5},±\frac{2}{3},±\frac{4}{5},±\frac{4}{3},±2,±4,±\frac{1}{15},±\frac{1}{5},±\frac{1}{3},±1,±\frac{1}{30},±\frac{1}{10},±\frac{1}{6},±\frac{1}{2}$$

Gjej një rrënjë të tillë duke provuar të gjitha vlerat me numra të plotë, duke filluar nga vlera më e vogël sipas vlerës absolute. Nëse nuk gjendet asnjë rrënjë e plotë, provo thyesat.

$$x=-2$$

Sipas teoremës së faktorëve, x-k është një faktor i polinomit për çdo rrënjë k. Pjesëto 30x^{3}+109x^{2}-196 me x+2 për të marrë 30x^{2}+49x-98. Zgjidh ekuacionin ku rezultati është i barabartë me 0.

$$30x^{2}+49x-98=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zëvendëso 30 për a, 49 për b dhe -98 për c në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë.

$$x=\frac{-49±\sqrt{49^{2}-4\times 30\left(-98\right)}}{2\times 30}$$

Bëj llogaritjet.

$$x=\frac{-49±119}{60}$$

Zgjidh ekuacionin 30x^{2}+49x-98=0 kur ± është plus dhe kur ± është minus.

$$x=-\frac{14}{5} x=\frac{7}{6}$$

Listo të gjitha zgjidhjet e gjetura.

$$x=-2 x=-\frac{14}{5} x=\frac{7}{6}$$