Zgjidh 30+7x-x^2

$$30 + 7 x - x ^ { 2 }$$

Faktorizo

$$-\left(x-10\right)\left(x+3\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$-x^{2}+7x+30$$

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si -x^{2}+ax+bx+30. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=7 ab=-30=-30$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 7.

$$a=10 b=-3$$

Rishkruaj -x^{2}+7x+30 si \left(-x^{2}+10x\right)+\left(-3x+30\right).

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(-3x+30\right)$$

Faktorizo -x në grupin e parë dhe -3 në të dytin.

$$-x\left(x-10\right)-3\left(x-10\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-10 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-10\right)\left(-x-3\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+7x+30=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo -4 herë -1.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+4\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 4 herë 30.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2\left(-1\right)}$$

Mblidh 49 me 120.

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 169.

$$x=\frac{-7±13}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 2 herë -1.

$$x=\frac{-7±13}{-2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-7±13}{-2} kur ± është plus. Mblidh -7 me 13.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Pjesëto 6 me -2.

$$x=-3$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-7±13}{-2} kur ± është minus. Zbrit 13 nga -7.

$$x=-\frac{20}{-2}$$

Pjesëto -20 me -2.

$$x=10$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso -3 për x_{1} dhe 10 për x_{2}.

$$-x^{2}+7x+30=-\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-10\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$-x^{2}+7x+30=-\left(x+3\right)\left(x-10\right)$$

Vlerëso

$$-\left(x-10\right)\left(x+3\right)$$