Zgjidh 3-frac{sqrt{2}}{(1-sqrt{5}}

$$3- \frac{ \sqrt{ 2 } }{ (1- \sqrt{ 5 } }$$

Vlerëso

$$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{10}+12}{4}\approx 4.144122806$$

Hapat e zgjidhjes së shkurtër

Racionalizo emëruesin e \frac{\sqrt{2}}{1-\sqrt{5}} duke shumëzuar numëruesin dhe emëruesin me 1+\sqrt{5}.

$$3-\frac{\sqrt{2}\left(1+\sqrt{5}\right)}{\left(1-\sqrt{5}\right)\left(1+\sqrt{5}\right)}$$

Merr parasysh \left(1-\sqrt{5}\right)\left(1+\sqrt{5}\right). Shumëzimi mund të shndërrohet në diferencë të katrorëve duke përdorur rregullën: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$3-\frac{\sqrt{2}\left(1+\sqrt{5}\right)}{1^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Ngri në fuqi të dytë 1. Ngri në fuqi të dytë \sqrt{5}.

$$3-\frac{\sqrt{2}\left(1+\sqrt{5}\right)}{1-5}$$

Zbrit 5 nga 1 për të marrë -4.

$$3-\frac{\sqrt{2}\left(1+\sqrt{5}\right)}{-4}$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar \sqrt{2} me 1+\sqrt{5}.

$$3-\frac{\sqrt{2}+\sqrt{2}\sqrt{5}}{-4}$$

Për të shumëzuar \sqrt{2} dhe \sqrt{5}, shumëzo numrat nën rrënjën katrore.

$$3-\frac{\sqrt{2}+\sqrt{10}}{-4}$$

Shumëzo numëruesin dhe emëruesin me -1.

$$3-\frac{-\sqrt{2}-\sqrt{10}}{4}$$

Për të shtuar ose për të zbritur shprehjet, zgjeroji për t'i bërë të njëjtë emëruesit e tyre. Shumëzo 3 herë \frac{4}{4}.

$$\frac{3\times 4}{4}-\frac{-\sqrt{2}-\sqrt{10}}{4}$$

Meqenëse \frac{3\times 4}{4} dhe \frac{-\sqrt{2}-\sqrt{10}}{4} kanë të njëjtin emërues, zbriti duke zbritur numëruesit e tyre.

$$\frac{3\times 4-\left(-\sqrt{2}-\sqrt{10}\right)}{4}$$

Bëj shumëzimet në 3\times 4-\left(-\sqrt{2}-\sqrt{10}\right).

$$\frac{12+\sqrt{2}+\sqrt{10}}{4}$$