Zgjidh 3(x-8)(2-4x)leq0

$$3(x-8)(2-4x) \leq 0$$

Gjej x

$$x\in (-\infty,\frac{1}{2}]\cup [8,\infty)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 3 me x-8.

$$\left(3x-24\right)\left(2-4x\right)\leq 0$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 3x-24 me 2-4x dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$102x-12x^{2}-48\leq 0$$

Shumëzo mosbarazimin me -1 për ta bërë pozitiv koeficientin e fuqisë më të lartë në 102x-12x^{2}-48. Meqenëse -1 është negativ, drejtimi i mosbarazimit ndryshon.

$$-102x+12x^{2}+48\geq 0$$

Për të zgjidhur mosbarazimin, faktorizo anën e majtë. Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$-102x+12x^{2}+48=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zëvendëso 12 për a, -102 për b dhe 48 për c në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë.

$$x=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{\left(-102\right)^{2}-4\times 12\times 48}}{2\times 12}$$

Bëj llogaritjet.

$$x=\frac{102±90}{24}$$

Zgjidh ekuacionin x=\frac{102±90}{24} kur ± është plus dhe kur ± është minus.

$$x=8 x=\frac{1}{2}$$

Rishkruaj mosbarazimin duke përdorur zgjidhjet e përfituara.

$$12\left(x-8\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)\geq 0$$

Që prodhimi të jetë ≥0, x-8 dhe x-\frac{1}{2} duhet të jenë të dyja ≤0 ose të dyja ≥0. Merr parasysh rastin kur x-8 dhe x-\frac{1}{2} janë të dyja ≤0.

$$x-8\leq 0 x-\frac{1}{2}\leq 0$$

Zgjidhja që plotëson të dy mosbarazimet është x\leq \frac{1}{2}.

$$x\leq \frac{1}{2}$$

Merr parasysh rastin kur x-8 dhe x-\frac{1}{2} janë të dyja ≥0.

$$x-\frac{1}{2}\geq 0 x-8\geq 0$$

Zgjidhja që plotëson të dy mosbarazimet është x\geq 8.

$$x\geq 8$$

Zgjidhja përfundimtare është bashkimi i zgjidhjeve të arritura.

$$x\leq \frac{1}{2}\text{; }x\geq 8$$