Zgjidh 3(x+2)(x-2)=(x-4)+8x

$$3(x+2)(x-2)=(x-4)+8x$$

Gjej x

$$x=\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2}\approx 3.717355783$$

$$x=-\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2}\approx -0.717355783$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 3 me x+2.

$$\left(3x+6\right)\left(x-2\right)=x-4+8x$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 3x+6 me x-2 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$3x^{2}-12=x-4+8x$$

Kombino x dhe 8x për të marrë 9x.

$$3x^{2}-12=9x-4$$

Zbrit 9x nga të dyja anët.

$$3x^{2}-12-9x=-4$$

Shto 4 në të dyja anët.

$$3x^{2}-12-9x+4=0$$

Shto -12 dhe 4 për të marrë -8.

$$3x^{2}-8-9x=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$3x^{2}-9x-8=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 3, b me -9 dhe c me -8 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Ngri në fuqi të dytë -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Shumëzo -4 herë 3.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Shumëzo -12 herë -8.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+96}}{2\times 3}$$

Mblidh 81 me 96.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{177}}{2\times 3}$$

E kundërta e -9 është 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{177}}{2\times 3}$$

Shumëzo 2 herë 3.

$$x=\frac{9±\sqrt{177}}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{9±\sqrt{177}}{6} kur ± është plus. Mblidh 9 me \sqrt{177}.

$$x=\frac{\sqrt{177}+9}{6}$$

Pjesëto 9+\sqrt{177} me 6.

$$x=\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{9±\sqrt{177}}{6} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{177} nga 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{177}}{6}$$

Pjesëto 9-\sqrt{177} me 6.

$$x=-\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 3 me x+2.

$$\left(3x+6\right)\left(x-2\right)=x-4+8x$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 3x+6 me x-2 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$3x^{2}-12=x-4+8x$$

Kombino x dhe 8x për të marrë 9x.

$$3x^{2}-12=9x-4$$

Zbrit 9x nga të dyja anët.

$$3x^{2}-12-9x=-4$$

Shto 12 në të dyja anët.

$$3x^{2}-9x=-4+12$$

Shto -4 dhe 12 për të marrë 8.

$$3x^{2}-9x=8$$

Pjesëto të dyja anët me 3.

$$\frac{3x^{2}-9x}{3}=\frac{8}{3}$$

Pjesëtimi me 3 zhbën shumëzimin me 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{3}\right)x=\frac{8}{3}$$

Pjesëto -9 me 3.

$$x^{2}-3x=\frac{8}{3}$$

Pjesëto -3, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{3}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{3}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{3}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{8}{3}+\frac{9}{4}$$

Mblidh \frac{8}{3} me \frac{9}{4} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{59}{12}$$

Faktori x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{59}{12}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{59}{12}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{177}}{6} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{177}}{6}$$

Mblidh \frac{3}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2}$$