Zgjidh 3+1/1-x^3

$$3+ \frac{ 1 }{ 1- { x }^{ 3 } }$$

Vlerëso

$$\frac{4-3x^{3}}{1-x^{3}}$$

Hapat e zgjidhjes së shkurtër

Faktorizo 1-x^{3}.

$$3+\frac{1}{\left(x-1\right)\left(-x^{2}-x-1\right)}$$

Për të shtuar ose për të zbritur shprehjet, zgjeroji për t'i bërë të njëjtë emëruesit e tyre. Shumëzo 3 herë \frac{\left(x-1\right)\left(-x^{2}-x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(-x^{2}-x-1\right)}.

$$\frac{3\left(x-1\right)\left(-x^{2}-x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(-x^{2}-x-1\right)}+\frac{1}{\left(x-1\right)\left(-x^{2}-x-1\right)}$$

Meqenëse \frac{3\left(x-1\right)\left(-x^{2}-x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(-x^{2}-x-1\right)} dhe \frac{1}{\left(x-1\right)\left(-x^{2}-x-1\right)} kanë të njëjtin emërues, mblidhi duke mbledhur numëruesit e tyre.

$$\frac{3\left(x-1\right)\left(-x^{2}-x-1\right)+1}{\left(x-1\right)\left(-x^{2}-x-1\right)}$$

Bëj shumëzimet në 3\left(x-1\right)\left(-x^{2}-x-1\right)+1.

$$\frac{-3x^{3}-3x^{2}-3x+3x^{2}+3x+3+1}{\left(x-1\right)\left(-x^{2}-x-1\right)}$$

Kombino kufizat e ngjashme në -3x^{3}-3x^{2}-3x+3x^{2}+3x+3+1.

$$\frac{-3x^{3}+4}{\left(x-1\right)\left(-x^{2}-x-1\right)}$$

Zhvillo \left(x-1\right)\left(-x^{2}-x-1\right).

$$\frac{-3x^{3}+4}{-x^{3}+1}$$

Diferenco në lidhje me x

$$3\times \left(\frac{x}{x^{3}-1}\right)^{2}$$

Hapat që përdorin rregullën e derivatit për herësin

Faktorizo 1-x^{3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3+\frac{1}{\left(x-1\right)\left(-x^{2}-x-1\right)})$$

Për të shtuar ose për të zbritur shprehjet, zgjeroji për t'i bërë të njëjtë emëruesit e tyre. Shumëzo 3 herë \frac{\left(x-1\right)\left(-x^{2}-x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(-x^{2}-x-1\right)}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3\left(x-1\right)\left(-x^{2}-x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(-x^{2}-x-1\right)}+\frac{1}{\left(x-1\right)\left(-x^{2}-x-1\right)})$$

Meqenëse \frac{3\left(x-1\right)\left(-x^{2}-x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(-x^{2}-x-1\right)} dhe \frac{1}{\left(x-1\right)\left(-x^{2}-x-1\right)} kanë të njëjtin emërues, mblidhi duke mbledhur numëruesit e tyre.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3\left(x-1\right)\left(-x^{2}-x-1\right)+1}{\left(x-1\right)\left(-x^{2}-x-1\right)})$$

Bëj shumëzimet në 3\left(x-1\right)\left(-x^{2}-x-1\right)+1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-3x^{3}-3x^{2}-3x+3x^{2}+3x+3+1}{\left(x-1\right)\left(-x^{2}-x-1\right)})$$

Kombino kufizat e ngjashme në -3x^{3}-3x^{2}-3x+3x^{2}+3x+3+1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-3x^{3}+4}{\left(x-1\right)\left(-x^{2}-x-1\right)})$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-1 me -x^{2}-x-1 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-3x^{3}+4}{-x^{3}+1})$$

Për dy funksione të diferencueshme të çfarëdoshme, derivati i herësit të dy funksioneve është emëruesi i shumëzuar me derivatin e numëruesit minus numëruesin e shumëzuar me derivatin e emëruesit, të gjithë të pjesëtuar me emëruesin në katror.

$$\frac{\left(-x^{3}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-3x^{3}+4)-\left(-3x^{3}+4\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-x^{3}+1)}{\left(-x^{3}+1\right)^{2}}$$

Derivati i një polinomi është i barabartë me shumën e derivateve të kufizave të tij. Derivati i një kufize konstante është 0. Derivati i ax^{n} është nax^{n-1}.

$$\frac{\left(-x^{3}+1\right)\times 3\left(-3\right)x^{3-1}-\left(-3x^{3}+4\right)\times 3\left(-1\right)x^{3-1}}{\left(-x^{3}+1\right)^{2}}$$

Bëj veprimet.

$$\frac{\left(-x^{3}+1\right)\left(-9\right)x^{2}-\left(-3x^{3}+4\right)\left(-3\right)x^{2}}{\left(-x^{3}+1\right)^{2}}$$

Zhvillo duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\frac{-x^{3}\left(-9\right)x^{2}-9x^{2}-\left(-3x^{3}\left(-3\right)x^{2}+4\left(-3\right)x^{2}\right)}{\left(-x^{3}+1\right)^{2}}$$

Për të shumëzuar fuqitë me bazë të njëjtë, mblidh eksponentët e tyre.

$$\frac{-\left(-9\right)x^{3+2}-9x^{2}-\left(-3\left(-3\right)x^{3+2}+4\left(-3\right)x^{2}\right)}{\left(-x^{3}+1\right)^{2}}$$

Bëj veprimet.

$$\frac{9x^{5}-9x^{2}-\left(9x^{5}-12x^{2}\right)}{\left(-x^{3}+1\right)^{2}}$$

Hiq kllapat e panevojshme.

$$\frac{9x^{5}-9x^{2}-9x^{5}-\left(-12x^{2}\right)}{\left(-x^{3}+1\right)^{2}}$$

Kombino kufizat e ngjashme.

$$\frac{\left(9-9\right)x^{5}+\left(-9-\left(-12\right)\right)x^{2}}{\left(-x^{3}+1\right)^{2}}$$

Zbrit 9 nga 9 dhe -12 nga -9.

$$\frac{3x^{2}}{\left(-x^{3}+1\right)^{2}}$$