Zgjidh 3z^2-21z-24

$$3 z ^ { 2 } - 21 z - 24$$

Faktorizo

$$3\left(z-8\right)\left(z+1\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo 3.

$$3\left(z^{2}-7z-8\right)$$

Merr parasysh z^{2}-7z-8. Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si z^{2}+az+bz-8. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-7 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -8.

$$1,-8 2,-4$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -7.

$$a=-8 b=1$$

Rishkruaj z^{2}-7z-8 si \left(z^{2}-8z\right)+\left(z-8\right).

$$\left(z^{2}-8z\right)+\left(z-8\right)$$

Faktorizo z në z^{2}-8z.

$$z\left(z-8\right)+z-8$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët z-8 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(z-8\right)\left(z+1\right)$$

Rishkruaj shprehjen e plotë të faktorizuar.

$$3\left(z-8\right)\left(z+1\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$3z^{2}-21z-24=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$z=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Ngri në fuqi të dytë -21.

$$z=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Shumëzo -4 herë 3.

$$z=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-12\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Shumëzo -12 herë -24.

$$z=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+288}}{2\times 3}$$

Mblidh 441 me 288.

$$z=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{729}}{2\times 3}$$

Gjej rrënjën katrore të 729.

$$z=\frac{-\left(-21\right)±27}{2\times 3}$$

E kundërta e -21 është 21.

$$z=\frac{21±27}{2\times 3}$$

Shumëzo 2 herë 3.

$$z=\frac{21±27}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin z=\frac{21±27}{6} kur ± është plus. Mblidh 21 me 27.

$$z=\frac{48}{6}$$

Pjesëto 48 me 6.

$$z=8$$

Tani zgjidhe ekuacionin z=\frac{21±27}{6} kur ± është minus. Zbrit 27 nga 21.

$$z=-\frac{6}{6}$$

Pjesëto -6 me 6.

$$z=-1$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 8 për x_{1} dhe -1 për x_{2}.

$$3z^{2}-21z-24=3\left(z-8\right)\left(z-\left(-1\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$3z^{2}-21z-24=3\left(z-8\right)\left(z+1\right)$$

Vlerëso

$$3\left(z-8\right)\left(z+1\right)$$