Zgjidh 3y^3+23y^2+14y

$$3 y ^ { 3 } + 23 y ^ { 2 } + 14 y$$

Faktorizo

$$y\left(y+7\right)\left(3y+2\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo y.

$$y\left(3y^{2}+23y+14\right)$$

Merr parasysh 3y^{2}+23y+14. Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 3y^{2}+ay+by+14. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=23 ab=3\times 14=42$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 42.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 23.

$$a=2 b=21$$

Rishkruaj 3y^{2}+23y+14 si \left(3y^{2}+2y\right)+\left(21y+14\right).

$$\left(3y^{2}+2y\right)+\left(21y+14\right)$$

Faktorizo y në grupin e parë dhe 7 në të dytin.

$$y\left(3y+2\right)+7\left(3y+2\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 3y+2 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(3y+2\right)\left(y+7\right)$$

Rishkruaj shprehjen e plotë të faktorizuar.

$$y\left(3y+2\right)\left(y+7\right)$$

Vlerëso

$$y\left(y+7\right)\left(3y+2\right)$$