Zgjidh 3y^2=-21y

$$3 y ^ { 2 } = - 21 y$$

Gjej y

$$y=-7$$

$$y=0$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Shto 21y në të dyja anët.

$$3y^{2}+21y=0$$

Faktorizo y.

$$y\left(3y+21\right)=0$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh y=0 dhe 3y+21=0.

$$y=0 y=-7$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Shto 21y në të dyja anët.

$$3y^{2}+21y=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 3, b me 21 dhe c me 0 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-21±\sqrt{21^{2}}}{2\times 3}$$

Gjej rrënjën katrore të 21^{2}.

$$y=\frac{-21±21}{2\times 3}$$

Shumëzo 2 herë 3.

$$y=\frac{-21±21}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{-21±21}{6} kur ± është plus. Mblidh -21 me 21.

$$y=\frac{0}{6}$$

Pjesëto 0 me 6.

$$y=0$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{-21±21}{6} kur ± është minus. Zbrit 21 nga -21.

$$y=-\frac{42}{6}$$

Pjesëto -42 me 6.

$$y=-7$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$y=0 y=-7$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Shto 21y në të dyja anët.

$$3y^{2}+21y=0$$

Pjesëto të dyja anët me 3.

$$\frac{3y^{2}+21y}{3}=\frac{0}{3}$$

Pjesëtimi me 3 zhbën shumëzimin me 3.

$$y^{2}+\frac{21}{3}y=\frac{0}{3}$$

Pjesëto 21 me 3.

$$y^{2}+7y=\frac{0}{3}$$

Pjesëto 0 me 3.

$$y^{2}+7y=0$$

Pjesëto 7, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{7}{2}. Më pas mblidh katrorin e \frac{7}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$y^{2}+7y+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{7}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$y^{2}+7y+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktori y^{2}+7y+\frac{49}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(y+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Thjeshto.

$$y+\frac{7}{2}=\frac{7}{2} y+\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

Zbrit \frac{7}{2} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$y=0 y=-7$$