Zgjidh 3y^2+5y-2

$$3 y ^ { 2 } + 5 y - 2$$

Faktorizo

$$\left(3y-1\right)\left(y+2\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 3y^{2}+ay+by-2. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=5 ab=3\left(-2\right)=-6$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -6.

$$-1,6 -2,3$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 5.

$$a=-1 b=6$$

Rishkruaj 3y^{2}+5y-2 si \left(3y^{2}-y\right)+\left(6y-2\right).

$$\left(3y^{2}-y\right)+\left(6y-2\right)$$

Faktorizo y në grupin e parë dhe 2 në të dytin.

$$y\left(3y-1\right)+2\left(3y-1\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 3y-1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(3y-1\right)\left(y+2\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$3y^{2}+5y-2=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Ngri në fuqi të dytë 5.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Shumëzo -4 herë 3.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Shumëzo -12 herë -2.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\times 3}$$

Mblidh 25 me 24.

$$y=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\times 3}$$

Gjej rrënjën katrore të 49.

$$y=\frac{-5±7}{2\times 3}$$

Shumëzo 2 herë 3.

$$y=\frac{-5±7}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{-5±7}{6} kur ± është plus. Mblidh -5 me 7.

$$y=\frac{2}{6}$$

Thjeshto thyesën \frac{2}{6} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$y=\frac{1}{3}$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{-5±7}{6} kur ± është minus. Zbrit 7 nga -5.

$$y=-\frac{12}{6}$$

Pjesëto -12 me 6.

$$y=-2$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso \frac{1}{3} për x_{1} dhe -2 për x_{2}.

$$3y^{2}+5y-2=3\left(y-\frac{1}{3}\right)\left(y-\left(-2\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$3y^{2}+5y-2=3\left(y-\frac{1}{3}\right)\left(y+2\right)$$

Zbrit \frac{1}{3} nga y duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$3y^{2}+5y-2=3\times \frac{3y-1}{3}\left(y+2\right)$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 3 në 3 dhe 3.

$$3y^{2}+5y-2=\left(3y-1\right)\left(y+2\right)$$

Vlerëso

$$\left(3y-1\right)\left(y+2\right)$$