Zgjidh 3y^2+13y-10

$$3 y ^ { 2 } + 13 y - 10$$

Faktorizo

$$\left(3y-2\right)\left(y+5\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 3y^{2}+ay+by-10. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=13 ab=3\left(-10\right)=-30$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 13.

$$a=-2 b=15$$

Rishkruaj 3y^{2}+13y-10 si \left(3y^{2}-2y\right)+\left(15y-10\right).

$$\left(3y^{2}-2y\right)+\left(15y-10\right)$$

Faktorizo y në grupin e parë dhe 5 në të dytin.

$$y\left(3y-2\right)+5\left(3y-2\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 3y-2 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(3y-2\right)\left(y+5\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$3y^{2}+13y-10=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$y=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Ngri në fuqi të dytë 13.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Shumëzo -4 herë 3.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-12\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Shumëzo -12 herë -10.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169+120}}{2\times 3}$$

Mblidh 169 me 120.

$$y=\frac{-13±\sqrt{289}}{2\times 3}$$

Gjej rrënjën katrore të 289.

$$y=\frac{-13±17}{2\times 3}$$

Shumëzo 2 herë 3.

$$y=\frac{-13±17}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{-13±17}{6} kur ± është plus. Mblidh -13 me 17.

$$y=\frac{4}{6}$$

Thjeshto thyesën \frac{4}{6} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$y=\frac{2}{3}$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{-13±17}{6} kur ± është minus. Zbrit 17 nga -13.

$$y=-\frac{30}{6}$$

Pjesëto -30 me 6.

$$y=-5$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso \frac{2}{3} për x_{1} dhe -5 për x_{2}.

$$3y^{2}+13y-10=3\left(y-\frac{2}{3}\right)\left(y-\left(-5\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$3y^{2}+13y-10=3\left(y-\frac{2}{3}\right)\left(y+5\right)$$

Zbrit \frac{2}{3} nga y duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$3y^{2}+13y-10=3\times \frac{3y-2}{3}\left(y+5\right)$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 3 në 3 dhe 3.

$$3y^{2}+13y-10=\left(3y-2\right)\left(y+5\right)$$

Vlerëso

$$\left(3y-2\right)\left(y+5\right)$$