Zgjidh 3x-x^2=1

$$3 x - x ^ { 2 } = 1$$

Gjej x

$$x = \frac{\sqrt{5} + 3}{2} \approx 2.618033989$$

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\approx 0.381966011$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-x^{2}+3x=1$$

Zbrit 1 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$-x^{2}+3x-1=1-1$$

Zbritja e 1 nga vetja e tij jep 0.

$$-x^{2}+3x-1=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -1, b me 3 dhe c me -1 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo -4 herë -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 4 herë -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4}}{2\left(-1\right)}$$

Mblidh 9 me -4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 2 herë -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{5}}{-2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-3±\sqrt{5}}{-2} kur ± është plus. Mblidh -3 me \sqrt{5}.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{-2}$$

Pjesëto -3+\sqrt{5} me -2.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-3±\sqrt{5}}{-2} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{5} nga -3.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-3}{-2}$$

Pjesëto -3-\sqrt{5} me -2.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2} x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+3x=1$$

Pjesëto të dyja anët me -1.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

Pjesëtimi me -1 zhbën shumëzimin me -1.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=\frac{1}{-1}$$

Pjesëto 3 me -1.

$$x^{2}-3x=\frac{1}{-1}$$

Pjesëto 1 me -1.

$$x^{2}-3x=-1$$

Pjesëto -3, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{3}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{3}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{3}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-1+\frac{9}{4}$$

Mblidh -1 me \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{5}{4}$$

Faktori x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Mblidh \frac{3}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$