Zgjidh 3x-15=2x(x-5)

$$3 x - 15 = 2 x ( x - 5 )$$

Gjej x

$$x=5$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2x me x-5.

$$3x-15=2x^{2}-10x$$

Zbrit 2x^{2} nga të dyja anët.

$$3x-15-2x^{2}=-10x$$

Shto 10x në të dyja anët.

$$3x-15-2x^{2}+10x=0$$

Kombino 3x dhe 10x për të marrë 13x.

$$13x-15-2x^{2}=0$$

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$-2x^{2}+13x-15=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si -2x^{2}+ax+bx-15. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=13 ab=-2\left(-15\right)=30$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 13.

$$a=10 b=3$$

Rishkruaj -2x^{2}+13x-15 si \left(-2x^{2}+10x\right)+\left(3x-15\right).

$$\left(-2x^{2}+10x\right)+\left(3x-15\right)$$

Faktorizo 2x në grupin e parë dhe -3 në të dytin.

$$2x\left(-x+5\right)-3\left(-x+5\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët -x+5 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(-x+5\right)\left(2x-3\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh -x+5=0 dhe 2x-3=0.

$$x=5 x=\frac{3}{2}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2x me x-5.

$$3x-15=2x^{2}-10x$$

Zbrit 2x^{2} nga të dyja anët.

$$3x-15-2x^{2}=-10x$$

Shto 10x në të dyja anët.

$$3x-15-2x^{2}+10x=0$$

Kombino 3x dhe 10x për të marrë 13x.

$$13x-15-2x^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-2x^{2}+13x-15=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -2, b me 13 dhe c me -15 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-2\right)\left(-15\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-2\right)\left(-15\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo -4 herë -2.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+8\left(-15\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo 8 herë -15.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2\left(-2\right)}$$

Mblidh 169 me -120.

$$x=\frac{-13±\sqrt{49}}{2\left(-2\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 49.

$$x=\frac{-13±7}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo 2 herë -2.

$$x=\frac{-13±7}{-4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-13±7}{-4} kur ± është plus. Mblidh -13 me 7.

$$x=-\frac{6}{-4}$$

Thjeshto thyesën \frac{-6}{-4} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-13±7}{-4} kur ± është minus. Zbrit 7 nga -13.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

Pjesëto -20 me -4.

$$x=5$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{3}{2} x=5$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2x me x-5.

$$3x-15=2x^{2}-10x$$

Zbrit 2x^{2} nga të dyja anët.

$$3x-15-2x^{2}=-10x$$

Shto 10x në të dyja anët.

$$3x-15-2x^{2}+10x=0$$

Kombino 3x dhe 10x për të marrë 13x.

$$13x-15-2x^{2}=0$$

Shto 15 në të dyja anët. Një numër i mbledhur me zero është i barabartë me atë numër.

$$13x-2x^{2}=15$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+13x=15$$

Pjesëto të dyja anët me -2.

$$\frac{-2x^{2}+13x}{-2}=\frac{15}{-2}$$

Pjesëtimi me -2 zhbën shumëzimin me -2.

$$x^{2}+\frac{13}{-2}x=\frac{15}{-2}$$

Pjesëto 13 me -2.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=\frac{15}{-2}$$

Pjesëto 15 me -2.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=-\frac{15}{2}$$

Pjesëto -\frac{13}{2}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{13}{4}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{13}{4} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=-\frac{15}{2}+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{13}{4} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=-\frac{15}{2}+\frac{169}{16}$$

Mblidh -\frac{15}{2} me \frac{169}{16} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{49}{16}$$

Faktori x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{13}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{13}{4}=-\frac{7}{4}$$

Mblidh \frac{13}{4} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=5 x=\frac{3}{2}$$