Zgjidh 3x(x-9)-1=2x-6

$$3 x ( x - 9 ) - 1 = 2 x - 6$$

Gjej x

$$x = \frac{\sqrt{781} + 29}{6} \approx 9.491062871$$

$$x=\frac{29-\sqrt{781}}{6}\approx 0.175603796$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 3x me x-9.

$$3x^{2}-27x-1=2x-6$$

Zbrit 2x nga të dyja anët.

$$3x^{2}-27x-1-2x=-6$$

Kombino -27x dhe -2x për të marrë -29x.

$$3x^{2}-29x-1=-6$$

Shto 6 në të dyja anët.

$$3x^{2}-29x-1+6=0$$

Shto -1 dhe 6 për të marrë 5.

$$3x^{2}-29x+5=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 3, b me -29 dhe c me 5 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{\left(-29\right)^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Ngri në fuqi të dytë -29.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Shumëzo -4 herë 3.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-12\times 5}}{2\times 3}$$

Shumëzo -12 herë 5.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-60}}{2\times 3}$$

Mblidh 841 me -60.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{781}}{2\times 3}$$

E kundërta e -29 është 29.

$$x=\frac{29±\sqrt{781}}{2\times 3}$$

Shumëzo 2 herë 3.

$$x=\frac{29±\sqrt{781}}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{29±\sqrt{781}}{6} kur ± është plus. Mblidh 29 me \sqrt{781}.

$$x=\frac{\sqrt{781}+29}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{29±\sqrt{781}}{6} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{781} nga 29.

$$x=\frac{29-\sqrt{781}}{6}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{781}+29}{6} x=\frac{29-\sqrt{781}}{6}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 3x me x-9.

$$3x^{2}-27x-1=2x-6$$

Zbrit 2x nga të dyja anët.

$$3x^{2}-27x-1-2x=-6$$

Kombino -27x dhe -2x për të marrë -29x.

$$3x^{2}-29x-1=-6$$

Shto 1 në të dyja anët.

$$3x^{2}-29x=-6+1$$

Shto -6 dhe 1 për të marrë -5.

$$3x^{2}-29x=-5$$

Pjesëto të dyja anët me 3.

$$\frac{3x^{2}-29x}{3}=-\frac{5}{3}$$

Pjesëtimi me 3 zhbën shumëzimin me 3.

$$x^{2}-\frac{29}{3}x=-\frac{5}{3}$$

Pjesëto -\frac{29}{3}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{29}{6}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{29}{6} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{29}{3}x+\left(-\frac{29}{6}\right)^{2}=-\frac{5}{3}+\left(-\frac{29}{6}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{29}{6} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{29}{3}x+\frac{841}{36}=-\frac{5}{3}+\frac{841}{36}$$

Mblidh -\frac{5}{3} me \frac{841}{36} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{29}{3}x+\frac{841}{36}=\frac{781}{36}$$

Faktori x^{2}-\frac{29}{3}x+\frac{841}{36}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{29}{6}\right)^{2}=\frac{781}{36}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{29}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{781}{36}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{29}{6}=\frac{\sqrt{781}}{6} x-\frac{29}{6}=-\frac{\sqrt{781}}{6}$$

Mblidh \frac{29}{6} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{781}+29}{6} x=\frac{29-\sqrt{781}}{6}$$