Zgjidh 3x(x-7)=0

$$3 x ( x - 7 ) = 0$$

Gjej x

$$x=7$$

$$x=0$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 3x me x-7.

$$3x^{2}-21x=0$$

Faktorizo x.

$$x\left(3x-21\right)=0$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x=0 dhe 3x-21=0.

$$x=0 x=7$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 3x me x-7.

$$3x^{2}-21x=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 3, b me -21 dhe c me 0 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}}}{2\times 3}$$

Gjej rrënjën katrore të \left(-21\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±21}{2\times 3}$$

E kundërta e -21 është 21.

$$x=\frac{21±21}{2\times 3}$$

Shumëzo 2 herë 3.

$$x=\frac{21±21}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{21±21}{6} kur ± është plus. Mblidh 21 me 21.

$$x=\frac{42}{6}$$

Pjesëto 42 me 6.

$$x=7$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{21±21}{6} kur ± është minus. Zbrit 21 nga 21.

$$x=\frac{0}{6}$$

Pjesëto 0 me 6.

$$x=0$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=7 x=0$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 3x me x-7.

$$3x^{2}-21x=0$$

Pjesëto të dyja anët me 3.

$$\frac{3x^{2}-21x}{3}=\frac{0}{3}$$

Pjesëtimi me 3 zhbën shumëzimin me 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{21}{3}\right)x=\frac{0}{3}$$

Pjesëto -21 me 3.

$$x^{2}-7x=\frac{0}{3}$$

Pjesëto 0 me 3.

$$x^{2}-7x=0$$

Pjesëto -7, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{7}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{7}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{7}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktori x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

Mblidh \frac{7}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=7 x=0$$