Zgjidh 3x(x-4)=4x+(x-2)

$$3 x ( x - 4 ) = 4 x + ( x - 2 )$$

Gjej x

$$x = \frac{\sqrt{265} + 17}{6} \approx 5.546470099$$

$$x=\frac{17-\sqrt{265}}{6}\approx 0.120196567$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 3x me x-4.

$$3x^{2}-12x=4x+x-2$$

Kombino 4x dhe x për të marrë 5x.

$$3x^{2}-12x=5x-2$$

Zbrit 5x nga të dyja anët.

$$3x^{2}-12x-5x=-2$$

Kombino -12x dhe -5x për të marrë -17x.

$$3x^{2}-17x=-2$$

Shto 2 në të dyja anët.

$$3x^{2}-17x+2=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 3, b me -17 dhe c me 2 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Ngri në fuqi të dytë -17.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Shumëzo -4 herë 3.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-12\times 2}}{2\times 3}$$

Shumëzo -12 herë 2.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-24}}{2\times 3}$$

Mblidh 289 me -24.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{265}}{2\times 3}$$

E kundërta e -17 është 17.

$$x=\frac{17±\sqrt{265}}{2\times 3}$$

Shumëzo 2 herë 3.

$$x=\frac{17±\sqrt{265}}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{17±\sqrt{265}}{6} kur ± është plus. Mblidh 17 me \sqrt{265}.

$$x=\frac{\sqrt{265}+17}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{17±\sqrt{265}}{6} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{265} nga 17.

$$x=\frac{17-\sqrt{265}}{6}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{265}+17}{6} x=\frac{17-\sqrt{265}}{6}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 3x me x-4.

$$3x^{2}-12x=4x+x-2$$

Kombino 4x dhe x për të marrë 5x.

$$3x^{2}-12x=5x-2$$

Zbrit 5x nga të dyja anët.

$$3x^{2}-12x-5x=-2$$

Kombino -12x dhe -5x për të marrë -17x.

$$3x^{2}-17x=-2$$

Pjesëto të dyja anët me 3.

$$\frac{3x^{2}-17x}{3}=-\frac{2}{3}$$

Pjesëtimi me 3 zhbën shumëzimin me 3.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x=-\frac{2}{3}$$

Pjesëto -\frac{17}{3}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{17}{6}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{17}{6} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x+\left(-\frac{17}{6}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{17}{6}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{17}{6} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}=-\frac{2}{3}+\frac{289}{36}$$

Mblidh -\frac{2}{3} me \frac{289}{36} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}=\frac{265}{36}$$

Faktori x^{2}-\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{6}\right)^{2}=\frac{265}{36}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{265}{36}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{17}{6}=\frac{\sqrt{265}}{6} x-\frac{17}{6}=-\frac{\sqrt{265}}{6}$$

Mblidh \frac{17}{6} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{265}+17}{6} x=\frac{17-\sqrt{265}}{6}$$