Zgjidh 3x(x+1)-(x-2)^2-6=(x+3)(x-5)+x*(x+9)+5

$$3 x ( x + 1 ) - ( x - 2 ) ^ { 2 } - 6 = ( x + 3 ) ( x - 5 ) + x \cdot ( x + 9 ) + 5$$

Gjej x (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}$$

Hapat e zgjidhjes

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 3x me x+1.

$$3x^{2}+3x-\left(x-2\right)^{2}-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x-2\right)^{2}.

$$3x^{2}+3x-\left(x^{2}-4x+4\right)-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

Për të gjetur të kundërtën e x^{2}-4x+4, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$3x^{2}+3x-x^{2}+4x-4-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

Kombino 3x^{2} dhe -x^{2} për të marrë 2x^{2}.

$$2x^{2}+3x+4x-4-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

Kombino 3x dhe 4x për të marrë 7x.

$$2x^{2}+7x-4-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

Zbrit 6 nga -4 për të marrë -10.

$$2x^{2}+7x-10=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+3 me x-5 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$2x^{2}+7x-10=x^{2}-2x-15+x\left(x+9\right)+5$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x me x+9.

$$2x^{2}+7x-10=x^{2}-2x-15+x^{2}+9x+5$$

Kombino x^{2} dhe x^{2} për të marrë 2x^{2}.

$$2x^{2}+7x-10=2x^{2}-2x-15+9x+5$$

Kombino -2x dhe 9x për të marrë 7x.

$$2x^{2}+7x-10=2x^{2}+7x-15+5$$

Shto -15 dhe 5 për të marrë -10.

$$2x^{2}+7x-10=2x^{2}+7x-10$$

Zbrit 2x^{2} nga të dyja anët.

$$2x^{2}+7x-10-2x^{2}=7x-10$$

Kombino 2x^{2} dhe -2x^{2} për të marrë 0.

$$7x-10=7x-10$$

Zbrit 7x nga të dyja anët.

$$7x-10-7x=-10$$

Kombino 7x dhe -7x për të marrë 0.

$$-10=-10$$

Krahaso -10 dhe -10.

$$\text{true}$$

Kjo është e vërtetë për çdo x.

$$x\in \mathrm{C}$$

Gjej x

$$x\in \mathrm{R}$$

Hapat e zgjidhjes

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 3x me x+1.

$$3x^{2}+3x-\left(x-2\right)^{2}-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x-2\right)^{2}.

$$3x^{2}+3x-\left(x^{2}-4x+4\right)-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

Për të gjetur të kundërtën e x^{2}-4x+4, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$3x^{2}+3x-x^{2}+4x-4-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

Kombino 3x^{2} dhe -x^{2} për të marrë 2x^{2}.

$$2x^{2}+3x+4x-4-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

Kombino 3x dhe 4x për të marrë 7x.

$$2x^{2}+7x-4-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

Zbrit 6 nga -4 për të marrë -10.

$$2x^{2}+7x-10=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+3 me x-5 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$2x^{2}+7x-10=x^{2}-2x-15+x\left(x+9\right)+5$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x me x+9.

$$2x^{2}+7x-10=x^{2}-2x-15+x^{2}+9x+5$$

Kombino x^{2} dhe x^{2} për të marrë 2x^{2}.

$$2x^{2}+7x-10=2x^{2}-2x-15+9x+5$$

Kombino -2x dhe 9x për të marrë 7x.

$$2x^{2}+7x-10=2x^{2}+7x-15+5$$

Shto -15 dhe 5 për të marrë -10.

$$2x^{2}+7x-10=2x^{2}+7x-10$$

Zbrit 2x^{2} nga të dyja anët.

$$2x^{2}+7x-10-2x^{2}=7x-10$$

Kombino 2x^{2} dhe -2x^{2} për të marrë 0.

$$7x-10=7x-10$$

Zbrit 7x nga të dyja anët.

$$7x-10-7x=-10$$

Kombino 7x dhe -7x për të marrë 0.

$$-10=-10$$

Krahaso -10 dhe -10.

$$\text{true}$$

Kjo është e vërtetë për çdo x.

$$x\in \mathrm{R}$$