Zgjidh 3x(2x-1)+8x=1

$$3 x ( 2 x - 1 ) + 8 x = 1$$

Gjej x

$$x=-1$$

$$x=\frac{1}{6}\approx 0.166666667$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 3x me 2x-1.

$$6x^{2}-3x+8x=1$$

Kombino -3x dhe 8x për të marrë 5x.

$$6x^{2}+5x=1$$

Zbrit 1 nga të dyja anët.

$$6x^{2}+5x-1=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 6, b me 5 dhe c me -1 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Ngri në fuqi të dytë 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Shumëzo -4 herë 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Shumëzo -24 herë -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\times 6}$$

Mblidh 25 me 24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\times 6}$$

Gjej rrënjën katrore të 49.

$$x=\frac{-5±7}{2\times 6}$$

Shumëzo 2 herë 6.

$$x=\frac{-5±7}{12}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-5±7}{12} kur ± është plus. Mblidh -5 me 7.

$$x=\frac{2}{12}$$

Thjeshto thyesën \frac{2}{12} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=\frac{1}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-5±7}{12} kur ± është minus. Zbrit 7 nga -5.

$$x=-\frac{12}{12}$$

Pjesëto -12 me 12.

$$x=-1$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{1}{6} x=-1$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 3x me 2x-1.

$$6x^{2}-3x+8x=1$$

Kombino -3x dhe 8x për të marrë 5x.

$$6x^{2}+5x=1$$

Pjesëto të dyja anët me 6.

$$\frac{6x^{2}+5x}{6}=\frac{1}{6}$$

Pjesëtimi me 6 zhbën shumëzimin me 6.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=\frac{1}{6}$$

Pjesëto \frac{5}{6}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{5}{12}. Më pas mblidh katrorin e \frac{5}{12} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{5}{12} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{1}{6}+\frac{25}{144}$$

Mblidh \frac{1}{6} me \frac{25}{144} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{49}{144}$$

Faktori x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{5}{12}=\frac{7}{12} x+\frac{5}{12}=-\frac{7}{12}$$

Zbrit \frac{5}{12} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{1}{6} x=-1$$