Zgjidh 3x^6-3x^3-6

$$3 x ^ { 6 } - 3 x ^ { 3 } - 6$$

Faktorizo

$$3\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)\left(x^{3}-2\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo 3.

$$3\left(x^{6}-x^{3}-2\right)$$

Merr parasysh x^{6}-x^{3}-2. Gjej një faktor të formës x^{k}+m, ku x^{k} pjeston monomin me fuqinë më të lartë x^{6} dhe m pjesëton faktorin konstant -2. Një faktor i tillë është x^{3}-2. Faktorizo polinomin duke e pjesëtuar me këtë faktor.

$$\left(x^{3}-2\right)\left(x^{3}+1\right)$$

Merr parasysh x^{3}+1. Rishkruaj x^{3}+1 si x^{3}+1^{3}. Shuma e kubeve mund të faktorizohet nëpërmjet rregullit: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)$$

Rishkruaj shprehjen e plotë të faktorizuar. Polinomet në vijim nuk janë faktorizuar pasi nuk kanë ndonjë rrënjë racionale: x^{3}-2,x^{2}-x+1.

$$3\left(x^{3}-2\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)$$

Vlerëso

$$3\left(x^{6}-x^{3}-2\right)$$