Zgjidh 3x^4-14x^3-5x^2

$$3 x ^ { 4 } - 14 x ^ { 3 } - 5 x ^ { 2 }$$

Faktorizo

$$\left(x-5\right)\left(3x+1\right)x^{2}$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo x^{2}.

$$x^{2}\left(3x^{2}-14x-5\right)$$

Merr parasysh 3x^{2}-14x-5. Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 3x^{2}+ax+bx-5. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-14 ab=3\left(-5\right)=-15$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -15.

$$1,-15 3,-5$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -14.

$$a=-15 b=1$$

Rishkruaj 3x^{2}-14x-5 si \left(3x^{2}-15x\right)+\left(x-5\right).

$$\left(3x^{2}-15x\right)+\left(x-5\right)$$

Faktorizo 3x në 3x^{2}-15x.

$$3x\left(x-5\right)+x-5$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-5 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-5\right)\left(3x+1\right)$$

Rishkruaj shprehjen e plotë të faktorizuar.

$$x^{2}\left(x-5\right)\left(3x+1\right)$$

Vlerëso

$$\left(x-5\right)\left(3x+1\right)x^{2}$$