Zgjidh 3x^4-12x^3+9x^2=

$$3 x ^ { 4 } - 12 x ^ { 3 } + 9 x ^ { 2 } =$$

Faktorizo

$$3\left(x-3\right)\left(x-1\right)x^{2}$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo 3.

$$3\left(x^{4}-4x^{3}+3x^{2}\right)$$

Merr parasysh x^{4}-4x^{3}+3x^{2}. Faktorizo x^{2}.

$$x^{2}\left(x^{2}-4x+3\right)$$

Merr parasysh x^{2}-4x+3. Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx+3. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Vetëm një çift i tillë është zgjidhja e sistemit.

$$a=-3 b=-1$$

Rishkruaj x^{2}-4x+3 si \left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe -1 në të dytin.

$$x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-3 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Rishkruaj shprehjen e plotë të faktorizuar.

$$3x^{2}\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Vlerëso

$$3\left(x-3\right)\left(x-1\right)x^{2}$$